第11讲 抛体运动的规律及应用
[解密考纲]考查有约束条件的平抛运动、平抛运动的规律和研究方法，注重数理结合． 1．(2019·临沂第十九中高三调研)甲、乙两个小球的质量相等，从同一高度分别做自由落体运动和平抛运动，最后落在同一水平地面上．不计空气阻力，下列说法错误的是( )
A．甲、乙在飞行的整个过程中，时间相同 B．甲、乙在飞行的整个过程中，加速度相同 C．甲、乙在飞行的整个过程中，速度变化相同 D．甲、乙在飞行的整个过程中，速度变化不同
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D 解析 两物体在竖直方向上均做自由落体运动，则加速度均为g，根据h＝gt可知，
2两物体的运动时间相同，根据Δv＝gt可知，速度的变化相同，故选项A、B、C正确，D错误．
2．(2019·湖南G10教育联盟高三联考)一位同学做平抛实验时，只在纸上记下重垂线y方向，未在纸上记下斜槽末端位置，并只描出如图所示的一段平抛轨迹曲线．现在曲线上取A、B两点，用刻度尺分别量出到y的距离，AA′＝x1，BB′＝x2，以及AB的竖直距离h，从而可求出小球抛出的初速度v0为( )
A.C.
(x22－x21)g2h B.
x2－x1
2h2
g
x2＋x1
2g 2hD．(x2－x1)
g 2hA 解析 水平方向小球做匀速直线运动， 则由初始点O到A过程有x1＝v0t0，① 由初始点O到B过程有x2＝v0t，②
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竖直方向做自由落体运动，则有h＝gt－gt0，③
22联立①②③得 v0＝
2
x2g2－x1
，选项A正确，B、C、D错误．
2h3．(2019·江淮十校高三联考)某同学在操场练习投篮，设某次投篮篮球最后正好垂直击中篮板，击中点到篮球脱手点高度大约为0.45 m，同学离篮板的水平距离约为3 m，忽略空气阻力的影响(g取10 m/s)．则球出手时的速度大约为 ( )
A．14.21 m/s C．8.16 m/s
B．6.25 m/s D．10.44 m/s
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D 解析 因篮球最后正好垂直击中篮板，则研究逆过程为平抛运动，根据平抛运动的规
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律可得x＝v0t，h＝gt可得t＝0.3 s，v0＝x2手时的速度大约为v＝v0＋
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g＝3×2h2
10
m/s＝10 m/s，则球出
2×0.45
m/s≈10.44 m/s，故选项D正确．
gt2
＝10＋10×0.3
2
4．(2019·青岛高三调研)(多选)如图所示，小球甲从A点水平抛出，同时将小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向夹角为37°，已知B、C高度差h＝5 m，g＝10 m/s，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知( )
A．小球甲作平抛运动的初速度大小为6 m/s B．小球甲到达C点所用时间为0.8 s C．A、B两点高度差为3.2 m
D．两小球在C点时重力的瞬时功率相等
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AB 解析 根据h＝gt，可得小球乙运动的时间为 t＝1 s，所以小球乙的速度为 v＝
2
2
gt＝10 m/s，所以小球甲沿水平方向的分速度，即平抛的初速度为 vx＝vsin 37°＝6 m/s，
故选项A正确；小球甲沿竖直方向的分速度为vy＝vcos 37°＝8 m/s，由vy＝gt1，所以B在空中运动的时间为 t1＝＝0.8 s，故选项B正确；小球甲下降的高度为 h2
vyg甲
121＝gt2＝22
×10×(0.8) m＝3.2 m，A、B两点间的高度差 Δh＝h－h甲＝5 m－3.2 m＝1.8 m，故选项C错误；两个小球完全相同，则两小球在C点重力的功率之比为错误．
5．(2019·鄂州高三三模)如图所示，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端O点水平抛出，分别落到斜面上的A、B两点，A点为OB的中点，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为1∶2 B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同 C．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1∶3 D．甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向不相同 12
B 解析 因为两球下落的高度之比为1∶2，据h＝gt得t＝
2
2hPG甲mgvy84＝＝＝，故选项DPG乙mgv105
g，可知甲、乙两球
运动的时间之比是1∶2；又因为两球运动的水平位移之比为1∶2，据v0＝得初速度之比为1∶2，故选项A、C错误；设小球落在斜面上时，速度方向与水平方向的夹角为α，位12gt2gtgt移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝，tan θ＝＝，可知tan α＝2tan θ；
v0v0t2v0
2
xt
因为小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为定值，可知甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同，故选项B正确；由Δv＝gt知速度变化量的方向与重力加速度的方向相同，即竖直向下，甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向相同，故选项D错误．
6．(2019·郑州高三二模)(多选)如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心等高且在同一竖直面内．现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛
出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空气阻力．则下列说法正确的是( )
A．两球拋出的速率之比为1∶3
B．若仅增大v1，则两球将在落入坑中之前相撞
C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中 AB 解析 根据几何关系知，Q到O点的水平方向的距离等于0.5R，所以M的水平位移
RRR3RxM＝R－＝，N的水平位移为 xN＝R＋＝，则落在Q点的水平位移之比为1∶3，运动时
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2
2
2
间相等，则初速度之比为1∶3，选项A正确；若只增大v1，而v2不变，则小球运动的轨迹的落点将向右一些，两球可在空中相遇，选项B正确；要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R，则(v1＋v2)t＝2R，落点不同，竖直方向位移就不同，t也不同，所以v1＋v2也不是一个定值，选项C错误；根据平抛运动的推论：速度的反向延长线交水平位移的中点，因为球心O并不是水平位移的中点，所以不可能使小球沿半径方向落在圆弧坑壁内，选项D错误．
7．(2019·衡水中学高三二调)如图所示，斜面倾角为α，且tan α＝0.5，现从斜面上O点与水平方向成45°角以速度v0、2v0分别抛出小
球P、Q，小球P、Q刚要落在斜面上A、B两点时的速度分别为vP、vQ，设O、A间的距离为
s1，O、B间的距离为s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．s2＝4s1，vP、vQ方向相同 B．s2＝4s1，vP、vQ方向不同 C．2s1 A 解析 设抛出的速度为v，则水平分速度为vx＝vcos 45°＝ 2 v，竖直分速度为vy2 2v，则落点与抛2g＝vsin 45°＝ 21yv，则有位移关系tan α＝＝＝22xvyt－gt2 vxt，解得t＝ 1 2 3