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中考圆与四边形难题解析
◆考点分析
特殊四边形主要包括梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等，中考中有关考题大多以容易题或中档题为主，因此更多体现了对基础知识的考查。近年的中考题中也出现了一些探究题、折痕问题、图形变换问题等新题型。
圆是初中几何的重要学习内容，它具有很多主要性质，知识的前后联系密切，能考查学生综合应用数学知识的能力，是历年中考的重点。主要包括以下几种类型：圆的有关性质的考查，以基础题为主；圆与三角形的有关知识（全等、相似等）相联系的题型，此类试题要求通过圆的有关性质得出两个三角形对应角相等或对应边相等或成比例，进而证明三角形全等或相似；考查与圆有关的位置关系的掌握情况，这类问题考查的重点是相切关系的性质和判定，试题常由课本习题改编而成，解答时需要合理联想课本习题原型；圆与函数和方程相联系，这类题需综合函数、方程、几何的相关知识，融计算、证明于一体，具有较强的综合性；圆与特殊四边形相联系这类题主要是计算弧长、扇形面积、阴影部分面积等。 ◆典型例题
例1 （2007芜湖）已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长．
【解题分析】
本题有机的将等边三角形、正方形、圆融合在一道题中. 解法一．如图2.1-1，将正方形BDEC上的等边△ABC向下平移得等边△ODE，其底边与DE重合．得出OD =OA=OE即可。
解法二．如图2，作AF⊥BC，垂足为F，并延长交DE于H点．
222设⊙O的半径为r，可得方程(2?3?r)?1?r．
图2.2-1
解得ｒ＝2． ∴该圆的半径长为2.
【每题一得】 利用等边三角形、正方形、圆的轴对称性是解决精品文档
图2.2-2
精品文档 问题的关键。
【同类变式】（2007芜湖）如图2.2-3，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．求正方形的边长AB．
例2 （韶关市2007）如图2.2-4，四边形ABCD中，AD不平行BC，
现给出三个条件：①∠CAB=∠DBA，②AC=BD，③AD=BC.请你从上述三个条件中选择两个条件，使得加上这两个条件后能够推出ABCD是等腰梯形，并加以证明.（只需证明一种情况）
【解题分析】 第一种选择：①∠CAB=∠DBA，②AC=BD. 可以得出ABCD是等腰梯形；第二种选择：②AC=BD，③AD=BC.也可以得出ABCD是等腰梯形，如图2.2-4；第三种选择①∠CAB=∠DBA，③AD=BC不能推出ABCD是等腰梯形，反例见图2.2-5：
图2.2-3
D
C
D C
A
图2.2-4
A
B
B
图2.2-4
B
图2.2-5
【同类变式】（2007厦门）已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA.请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论.
⑴写出一个真命题，并证明；
D
⑵写出一个假命题，并举出一个反例说明.
例3 （2007台州）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图A 2.2-6）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后D 再证明你的猜想．
【解题分析】HG?HB．解法1：如图2.2-6，连结AH，精品文档
A
G H
F B C G E H 图2.2-6 F B E
图2.2-7
C
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证Rt△AGH≌Rt△ABH(；解法∴?HGB??HBG． ?HL2：如图2.2-7，连结GB，证
【每题一得】图形的折叠、旋转、平移等相关的考题越来越多地出现在各地的考题中，关注图形的变换规律的探究是值得关注的考试动向。
【同类变式】（2007扬州）如图2.2-8，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．
（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说．．．．．．．明这两条线段互相垂直的理由；
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）
A 的面积为G D F O C E B 图2.2-8
43cm2，求旋转的角度n． 3例4 (2007天津)如图2.2-8，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。
⑴求证：AE?AB?AF?AC；
⑵如果将图①中的直线BC向上平移与圆O相交得图②，或向下平移得图③，此时，
AE?AB?AF?AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由。
图2.2-8
图2.2-9
图2.2-10
【解题分析】解：（1）如图2.2-8，连接DE，连接DF证Rt?AED～Rt?ADB，（2）两种情况下Rt?AFD～Rt?ADC，分别得到AE?AB?AD2，AF?AC?AD2。仍然通过证明相似可知结论依然成立.
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