.
向量与三角函数综合试题
1．已知向量a、b满足b·(a-b)=0，且|a|=2|b|，则向量a+2b与a的夹角为 （ D ）
π2πππA.3 B.3 C. 2 D.6
2．已知向量a?(m,n)，b?(cos?,sin?)，其中m,n,??R.若|a|?4|b|，则当a?b??恒成立时实数?的取值范围是
A．??2或???2 C．?2???B．??2或???2 D．?2???2
2
2
2（ B ）
2
3．已知O为原点，点P（x，y）在单位圆x+y=1上，点Q（2cos?，2sin?），且PQ=(4，
3－2)，则OP·OQ的值是
3（ A ）
C．2
D．16
A．25
18B．25
994．a?(cos250,sin250),b?(sin200,cos200),u?a?tb,t?R，则|u|的最小值是B A. 2 B.21 C. 1 D. 225．如图，△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=60°，延长CB到D，使|BA|?|BD|，当E点在线段AD上移动时，若AE??AB??AC,则???的最大值是（ C ） A．1 B．3 C．3 D．23 6．已知向量OB?(2,0),向量OC?(2,2),向量CA?(2cos?,2sin?),则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是（ D ） A．[0,??5?5???5?] B．[,] C．[,] D．[,] 441212212127．已知向量a?(1,1),b?(1,?1),c?(2cos?,2sin?),实数m,n满足ma?nb?c,则
(m?1)2?(n?1)2的最小值为（ D ）
A．2?1 B．1
C．2 D．3?22 D8．如图，BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，且BF?2FA，
若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则FDFE的值是（ B ）
B．） （ ） BFAEC.
.
A．?3 4B．?8 9C．?1 4D．不确定
9．已知A,B,C三点的坐标分别是A(3,0)，B(0,3)，C(cos?,sin?)，??(?3?2,2)，若
uuuruuurAC?BC??1，则
A．?
59
1?tan?的值为（ B ） 22sin??sin2?9B．? C．2
5 D．?2
?
=1，则AB的长为
10.在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若（ C ） A．
B．
解：如图：
C．D．1
∵四边形ABCD为平行四边形，∴∴=∴
．∵
=
=
，∴，=
，
，
．∴AB的长为．
??11．已知向量a?(cos?,sin?)，向量b?(3,?1)，则a?b的最大值是 2 ．
|4,O|B?|12．已知|OA?6O,C?xO?AyO且Bx?2y?1，?AOB是钝角，若
f(t)?|OA?tOB|的最小值为23，则|OC|的最小值是 。
13．给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120.
如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动. 若OC?xOA?yOB,其中x,y?R,则x?y 的最大值是________.2
o14．已知向量a?(1,1),b?(1,?1),c?(2cos?,2sin?)(??R)，实数m,n满足
.
.
ma?nb?c,则(m?3)2?n2的最大值为 16 15．在平行四边形ABCD中，已知AB?2,AD?1,?DAB?60?，点M为AB的中点，点，则AP?DM的取值范围是 ．[?，1] P在BC与CD上运动（包括端点）
?A?π6，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），
1216．在△ABC中，
5?22且|AB|?|AD|?BD?DC，则?B等于 ．12
17.已知O为锐角△ABC的外心，AB=6，AC=10，
=x
+y
，且2x+10y=5，则边BC的长
为 4 ．
解：分别取AB，AC的中点为D，E，并连接OD，OE，根据条件有：OD⊥AB，OE⊥AC； 在Rt△OAD中，cos∠OAD=
=
=
；
∴同理可得，∴
；
=；
=36x+60ycos∠BAC ① =60xcos∠BAC+100y ②
又2x+10y=5 ③ ∴由①②③解得cos∠BAC=； 由余弦定理得：故答案为：
．
，∴BC=
．
18.已知向量=（cosA，﹣sinA），=（cosB，sinB），?=cos2C，其中A、B、C为△ABC的内角．
（Ⅰ）求角C的大小（Ⅱ）若AB=6，且
，求AC、BC的长．
.