北京市高三一模理科数学分类汇编2:导数

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2012北京市高三一模数学理分类汇编2:导数.

【2012北京市海淀区一模理】(12)设某商品的需求函数为Q=100-5P,其中Q,P分别表

示需求量和价格,如果商品需求弹性

EQQ'EQ=-P,Q'是Q的导数)大于1(其中,则

EPQEP商品价格P的取值范围是 . 【答案】(10,20)

【2012北京市门头沟区一模理】10.曲线y?x与直线x?1及x轴所围成的图形的面积为 . 【答案】

31 4【2012北京市门头沟区一模理】18.(本小题满分13分)

已知函数f(x)?lnx?ax?(Ⅰ)当0?a?1?a?1. x1时,讨论函数f(x)的单调性; 212(Ⅱ)设g(x)?x?2bx?4,当a?时,若对任意x1?(0,2),当x2?[1,2]时,

4f(x1)?g(x2)恒成立,求实数b的取值范围.

11?a?ax2?x?(1?a)【答案】解:(Ⅰ)f(x)??a?2? ……………2分

xxx2/??/[ax?(1?a)](x?1)(x?0) 2x令f(x)?0

1?a,x2?1 ……………3分 a1当a?时,f?(x)?0,函数f(x)在(0,??)上单减 ………4分

211?a当0?a?时,?1,

2a1?a在(0,1)和(,??)上,有f?(x)?0,函数f(x)单减,

a1?a在(1,)上, f?(x)?0,函数f(x)单增 ……………6分

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(Ⅱ)当a?11?a13时,?3,f(x)?lnx?x??1 4a44x由(Ⅰ)知,函数f(x)在(0,1)上是单减,在(1,2)上单增 所以函数f(x)在(0,2)的最小值为f(1)??1…………………8分 2若对任意x1?(0,2),当x2?[1,2]时,f(x1)?g(x2)恒成立, 只需当x?[1,2]时,gmax(x)??1即可 21?g(1)????2所以?,…………………11分

1?g(2)????2代入解得 b?11 411,??). …………………13分 4所以实数b的取值范围是[【2012北京市朝阳区一模理】18. (本小题满分13分)

eax,a?R. 设函数f(x)?2x?1 (Ⅰ)当a?1时,求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (Ⅱ)求函数f(x)单调区间.

eaxeax(ax2?2x?a),所以f?(x)?【答案】解:因为f(x)?2.

(x2?1)2x?1ex(x2?2x?1)ex (Ⅰ)当a?1时, f(x)?2,f?(x)?, 22(x?1)x?1 所以f(0)?1, f?(0)?1.

所以曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x?y?1?0. ……………4分

eax(ax2?2x?a)eax2?(ax?2x?a), ……………5分 (Ⅱ)因为f?(x)?2222(x?1)(x?1) (1)当a?0时,由f?(x)?0得x?0;由f?(x)?0得x?0.

所以函数f(x)在区间(??,0)单调递增, 在区间(0,??)单调递减. ……………6分 (2)当a?0时, 设g(x)?ax?2x?a,方程g(x)?ax?2x?a?0的判别式

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??4?4a2?4(1?a)(1?a), ……………7分

①当0?a?1时,此时??0.

1?1?a21?1?a2 由f?(x)?0得x?,或x?;

aa1?1?a21?1?a2?x? 由f?(x)?0得. aa1?1?a21?1?a2)和(,??), 所以函数f(x)单调递增区间是(??,aa 1?1?a21?1?a2,). ……………9分 单调递减区间(aa

②当a?1时,此时??0.所以f?(x)?0,

所以函数f(x)单调递增区间是(??,??). ……………10分 ③当?1?a?0时,此时??0.

1?1?a21?1?a2?x? 由f?(x)?0得; aa1?1?a21?1?a2 由f?(x)?0得x?,或x?.

aa1?1?a21?1?a2)和(,??), 所以当?1?a?0时,函数f(x)单调递减区间是(??,aa 1?1?a21?1?a2,). ……………12分 单调递增区间(aa

④当a??1时, 此时??0,f?(x)?0,所以函数f(x)单调递减区间是(??,??). 【2012北京市东城区一模理】(18)(本小题共14分)

已知函数f(x)?12x?2ex?3e2lnx?b在(x0,0)处的切线斜率为零. 2(Ⅰ)求x0和b的值;

(Ⅱ)求证:在定义域内f(x)≥0恒成立; (Ⅲ) 若函数F(x)?f?(x)?a有最小值m,且m?2e,求实数a的取值范围. x------珍贵文档!值得收藏!------

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