2018年高三数学圆的方程试题(含答案)

圆的方程测试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

第I卷(选择题)

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(本题共12道小题,每小题0分,共0分)

1. x2已知曲线C的方程是?y2?1(m?R,且m?0),给出下面三个命题中正确的命题是

m( ).

①若曲线C表示圆,则m?1;

②若曲线C表示椭圆,则m的值越大,椭圆的离心率越大; ③若曲线C表示双曲线,则m的值越大,双曲线的离心率越小. 2.

在平面直角坐标系xOy中,以(﹣2,0)为圆心且与直线(3m+1)x+(1﹣2m)y﹣5=0(m∈R)相切的所有圆中,面积最大的圆的标准方程是( ) A.(x+2)2+y2=16 3.

设P,Q分别为圆x2+(y﹣6)2=2和椭圆( ) A.54.

某学校有2500名学生,其中高一1000人,高二900人,高三600人,为了了解学生的身体健康状况,采用分层抽样的方法,若从本校学生中抽取100人,从高一和高三抽取样本数分别为a,b,且直线ax+by+8=0与以A(1,﹣1)为圆心的圆交于B,C两点,且∠BAC=120°,则圆C的方程为( ) A.(x﹣1)2+(y+1)2=1 C.(x﹣1)2+(y+1)2=5.

已知圆C:x2+y2+2x﹣4y=0,则圆C的圆心坐标为( ) A.(1,﹣2) B.(﹣1,2) C.(1,2) D.(﹣1,﹣2)

B.(x﹣1)2+(y+1)2=2 D.(x﹣1)2+(y+1)2=

B.

+

C.7+

D.6

+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是

B.(x+2)2+y2=20

C.(x+2)2+y2=25

D.(x+2)2+y2=36

A.①

B.①②

C.①③

D.①②③

6.

抛物线y?x2?2x?3与坐标轴的交点在同一个圆上,则交点确定的圆的方程为( ) A.x2??y?1??2 B.?x?1???y?1??4 C.?x?1??y2?1 D.?x?1???y?1??5 7.

22

点P(4,﹣2)与圆x+y=4上任一点连线的中点轨迹方程是( )

222222A.(x﹣2)2+(y+1)2=1 C.(x+4)2+(y﹣2)2=1 8.

B.(x﹣2)2+(y+1)2=4 D.(x+2)2+(y﹣1)2=1

圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( ) A.(x﹣1)+(y﹣1)=1 9.

过抛物线y?4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,分别过A、B两点作准线的垂线,垂足分别为A',B'两点,以线段A'B'为直径的圆C过点(?2,3),则圆C的方程为( )

A.(x?1)?(y?2)?2 B.(x?1)?(y?1)?5 C.(x?1)?(y?1)?17 D.(x?1)?(y?2)?26 10.

如果圆x?y?n 至少覆盖曲线f(x)?3sin点,则正整数n的最小值为

A.1 B. 2 C. 3 D. 4 11.

以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A.(x﹣1)2+y2=1 12.

过三点A(1,3),B(4,2),C(1,﹣7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=( ) A.2

B.8 C.4

D.10

B.(x+1)2+y2=1

C.x2+(y﹣1)2=1

D.x2+(y+1)2=1

2222

2

2

B.(x+1)+(y+1)=1

2

22

C.(x+1)+(y+1)=2

22

D.(x﹣1)+(y﹣1)=2

222222222?xn(x?R)的一个最高点和一个最低

第II卷(非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题(本题共6道小题,每小题0分,共0分)

13. 已知方程x2?y2?2x?4y?m?0表示圆,则m的取值范围为__________. 14.

已知向量a?(m,2),b?(?1,n),(n?0)且a?b?0,点P(m,n)在圆x?y?5上,则|2a?b|等于 . 15.

若圆M过三点A(1,3),B(4,2),C(1,﹣7),则圆M直径的长为 . 16.

已知x2+y2≤1,则|x2+2xy﹣y2|的最大值为 . 17.

圆x+y﹣2y﹣3=0的圆心坐标是 ,半径 . 18.

已知两圆相交于两点(1,3)和(m,1),且两圆的圆心都在直线的值是 . 评卷人 2222

上,则m+c

得分 三、解答题(本题共3道小题,第1题0分,第2题0分,第3题

0分,共0分)

19. 已知平面上三个定点A(?1,0)、B(3,0)、C(1,4). (Ⅰ)求点B到直线AC的距离.

(Ⅱ)求经过A、B、C三点的圆的方程. 20.

如图,抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F(0,1),取垂直于y轴的直线与抛物线交于不同的两点P1,P2,过P1,P2作圆心为Q的圆,使抛物线上其余点均在圆外,且P1Q⊥P2Q. (1)求抛物线C和圆Q的方程; (2)过点F作倾斜角为θ(

≤θ≤

)的直线l,且直线l与抛物线C和圆Q

依次交于M,A,B,N,求|MN||AB|的最小值.

21.

已知抛物线y=4x,直线l:y=﹣

2

x+b与抛物线交于A,B两点.

(Ⅰ)若x轴与以AB为直径的圆相切,求该圆的方程; (Ⅱ)若直线l与y轴负半轴相交,求△AOB面积的最大值.

试卷答案

1.①③

(1)若曲线C表示圆,应满足

1?1,即m?1,故①正确; m1?m?1?m, 1(2)若曲线C表示椭圆,当m?1时,e?显然m越大,离心率e越小,故②错误;

(3)若曲线C表示双曲线,有m?0时,e?1?m, m的值越大,e越小,故③正确.

∴正确的为①③. 2.B

【考点】J1:圆的标准方程.

【分析】根据题意,将直线的方程变形可得m(3x﹣2y)m+(x+y﹣5)=0,分析可得其定点M(2,3),进而分析可得满足题意的圆是以P为圆心,半径为MP的圆,求出MP的长,将其代入圆的标准方程计算可得答案.

【解答】解:根据题意,设圆心为P,则点P的坐标为(﹣2,0)

对于直线(3m+1)x+(1﹣2m)y﹣5=0,变形可得m(3x﹣2y)m+(x+y﹣5)=0 即直线过定点M(2,3),

在以点(﹣2,0)为圆心且与直线(3m+1)x+(1﹣2m)y﹣5=0, 面积最大的圆的半径r长为MP, 则r2=MP2=25,

则其标准方程为(x+2)2+y2=25; 故选B. 3.D

【考点】椭圆的简单性质;圆的标准方程.

【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离,加上半径,即可得出P,Q两点间的最大距离.

【解答】解:设椭圆上的点为(x,y),则 ∵圆x2+(y﹣6)2=2的圆心为(0,6),半径为∴椭圆上的点(x,y)到圆心(0,6)的距离为

=

∴P,Q两点间的最大距离是5

+

==6

≤5

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