圆的方程测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）
1. x2已知曲线C的方程是?y2?1（m?R，且m?0），给出下面三个命题中正确的命题是
m（ ）．
①若曲线C表示圆，则m?1；
②若曲线C表示椭圆，则m的值越大，椭圆的离心率越大； ③若曲线C表示双曲线，则m的值越大，双曲线的离心率越小． 2.
在平面直角坐标系xOy中，以（﹣2，0）为圆心且与直线（3m+1）x+（1﹣2m）y﹣5=0（m∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（ ） A．（x+2）2+y2=16 3.
设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆（ ） A．54.
某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的方程为（ ） A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 C．（x﹣1）2+（y+1）2=5.
已知圆C：x2+y2+2x﹣4y=0，则圆C的圆心坐标为（ ） A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y+1）2=
B．
+
C．7+
D．6
+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是
B．（x+2）2+y2=20
C．（x+2）2+y2=25
D．（x+2）2+y2=36
A．①
B．①②
C．①③
D．①②③
6.
抛物线y?x2?2x?3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（ ） A．x2??y?1??2 B．?x?1???y?1??4 C.?x?1??y2?1 D．?x?1???y?1??5 7.
22
点P（4，﹣2）与圆x+y=4上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）
222222A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 8.
B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1
圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ） A．（x﹣1）+（y﹣1）=1 9.
过抛物线y?4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为A'，B'两点，以线段A'B'为直径的圆C过点(?2,3)，则圆C的方程为（ ）
A．(x?1)?(y?2)?2 B．(x?1)?(y?1)?5 C．(x?1)?(y?1)?17 D．(x?1)?(y?2)?26 10.
如果圆x?y?n 至少覆盖曲线f(x)?3sin点，则正整数n的最小值为
A.1 B. 2 C. 3 D. 4 11.
以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( ) A．（x﹣1）2+y2=1 12.
过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（ ） A．2
B．8 C．4
D．10
B．（x+1）2+y2=1
C．x2+（y﹣1）2=1
D．x2+（y+1）2=1
2222
2
2
B．（x+1）+（y+1）=1
2
22
C．（x+1）+（y+1）=2
22
D．（x﹣1）+（y﹣1）=2
222222222?xn(x?R)的一个最高点和一个最低
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（本题共6道小题，每小题0分，共0分）
13. 已知方程x2?y2?2x?4y?m?0表示圆，则m的取值范围为__________． 14.
已知向量a?(m,2)，b?(?1,n)，(n?0)且a?b?0，点P(m,n)在圆x?y?5上，则|2a?b|等于 ． 15.
若圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），则圆M直径的长为 ． 16.
已知x2+y2≤1，则|x2+2xy﹣y2|的最大值为 ． 17.
圆x+y﹣2y﹣3=0的圆心坐标是 ，半径 ． 18.
已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线的值是 ． 评卷人 2222
上，则m+c
得分 三、解答题（本题共3道小题,第1题0分,第2题0分,第3题
0分,共0分）
19. 已知平面上三个定点A(?1,0)、B(3,0)、C(1,4)． （Ⅰ）求点B到直线AC的距离．
（Ⅱ）求经过A、B、C三点的圆的方程． 20.
如图，抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），取垂直于y轴的直线与抛物线交于不同的两点P1，P2，过P1，P2作圆心为Q的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且P1Q⊥P2Q． （1）求抛物线C和圆Q的方程； （2）过点F作倾斜角为θ（
≤θ≤
）的直线l，且直线l与抛物线C和圆Q
依次交于M，A，B，N，求|MN||AB|的最小值．
21.
已知抛物线y=4x，直线l：y=﹣
2
x+b与抛物线交于A，B两点．
（Ⅰ）若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程； （Ⅱ）若直线l与y轴负半轴相交，求△AOB面积的最大值．
试卷答案
1.①③
（1）若曲线C表示圆，应满足
1?1，即m?1，故①正确； m1?m?1?m， 1（2）若曲线C表示椭圆，当m?1时，e?显然m越大，离心率e越小，故②错误；
（3）若曲线C表示双曲线，有m?0时，e?1?m， m的值越大，e越小，故③正确．
∴正确的为①③． 2.B
【考点】J1：圆的标准方程．
【分析】根据题意，将直线的方程变形可得m（3x﹣2y）m+（x+y﹣5）=0，分析可得其定点M（2，3），进而分析可得满足题意的圆是以P为圆心，半径为MP的圆，求出MP的长，将其代入圆的标准方程计算可得答案．
【解答】解：根据题意，设圆心为P，则点P的坐标为（﹣2，0）
对于直线（3m+1）x+（1﹣2m）y﹣5=0，变形可得m（3x﹣2y）m+（x+y﹣5）=0 即直线过定点M（2，3），
在以点（﹣2，0）为圆心且与直线（3m+1）x+（1﹣2m）y﹣5=0， 面积最大的圆的半径r长为MP， 则r2=MP2=25，
则其标准方程为（x+2）2+y2=25； 故选B． 3.D
【考点】椭圆的简单性质；圆的标准方程．
【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．
【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则 ∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为
=
∴P，Q两点间的最大距离是5
+
==6
．
≤5
，
，