故选：D． 4.C
【考点】J9：直线与圆的位置关系；B4：系统抽样方法；J1：圆的标准方程． 【分析】根据分层抽样的定义进行求解a，b，利用点到直线的距离公式，求出A（1，﹣1）到直线的距离，可得半径，即可得出结论． 【解答】解：由题意，
∴直线ax+by+8=0，即5x+3y+1=0， A（1，﹣1）到直线的距离为
=
，
，∴a=40，b=24，
∵直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°， ∴r=
，
2
2
∴圆C的方程为（x﹣1）+（y+1）=故选C． 5.B
【考点】圆的一般方程．
，
【分析】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径． 【解答】解：圆x+y+2x﹣4y=0 即 （x+1）+（y﹣2）=5， 故圆心为（﹣1，2）， 故选B．
【点评】本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程的方法，根据圆的标准方程求圆心，属于基础题． 6.D
0?，试题分析: 抛物线y?x2?2x?3的图象关于x?1对称，与坐标轴的交点为A??1 ，B?3 ， 0?，C?0 ， ?3?，令圆心坐标为M?1 ， b?，可得MA?MC?r2，
4?b2?1??b?3??r2，∴b??1 ， r?5，所以圆的轨迹方程为?x?1???y?1??5.故
222222
2
2
2
应选D.
考点：圆的一般方程及运用.
【易错点晴】本题以抛物线y?x2?2x?3与坐标轴的交点在同一个圆上为背景，考查的是
圆的一般方程与标准方程的探求等许多有关知识和运算求解及推理判断的能力.解答本题时 0?，B?3 ， 0?，应充分依据题设条件,依据题设条件,求出其坐标轴的交点坐标A??1 ，C?0 ， ?3?，然后运用圆的一般方程和标准方程求得圆的方程?x?1???y?1??5,使问题
22获解. 7.A
【考点】轨迹方程．
【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则
，由此能够轨迹
方程．
【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），
则
222222
代入x+y=4得（2x﹣4）+（2y+2）=4，化简得（x﹣2）+（y+1）=1．
故选A． 8.D
【考点】圆的标准方程．
【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程． 【解答】解：由题意知圆半径r=
2
2
，
∴圆的方程为（x﹣1）+（y﹣1）=2． 故选：D． 9.B
考点：直线与抛物线的性质.
【思路点睛】首先根据抛物线的性质，可以证明以线段A'B'为直径的圆C过点F(1,0)，又根据抛物线的性质可知直线AB与圆C相切，且切点为焦点F,设A'B'的中点为
M??1,y0?，设直线AB的方程x?ky?1，所以
y0??k?y0?2k，又以线段A'B'为?2?13?,?，所以ME?FN，?22?直径的圆C过点(?2,3)，设N(?2,3)，则NF的中点为E??所以kME?kFN??1，得k?即可求出结果. 10.B
最小范围内的至高点坐标为(,3)
22原点到至高点距离为半径n?n/4?3?n?2
1，所以圆心M??1,1?，所以半径为MF?5，再根据选项2n211.A
【考点】抛物线的简单性质；圆的标准方程． 【专题】计算题．
【分析】先由抛物线的标准方程求得其焦点坐标，即所求圆的圆心坐标，再由圆过原点，求得圆的半径，最后由圆的标准方程写出所求圆方程即可 【解答】解；∵抛物线y=4x的焦点坐标为（1，0）， ∴所求圆的圆心坐标为（1，0） ∵所求圆过坐标原点（0，0） ∴其半径为1﹣0=1
∴所求圆的标准方程为（x﹣1）+y=1
【点评】本题主要考查了圆的标准方程的求法，抛物线的标准方程及其几何性质，属基础题 12.C
考点： 两点间的距离公式． 专题： 计算题；直线与圆．
分析： 设圆的方程为x+y+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论．
2
2
2
2
2
2
2
解答： 解：设圆的方程为x+y+Dx+Ey+F=0，则，
∴D=﹣2，E=4，F=﹣20， ∴x+y﹣2x+4y﹣20=0， 令x=0，可得y+4y﹣20=0， ∴y=﹣2±2∴|MN|=4故选：C．
点评： 本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键． 13.(??,5)
若方程x2?y2?2x?4y?m?0表示圆，
则4?16?4m?0，解得m?5，故m的取值范围为(??,5)． 14.向量
，
2
2
2
2
2
， ．
，（n＞0）且
2
2
，∴﹣m+2n=0，①
∴点P（m，n）在圆x+y=5上,∴m+n=5，②，
由①②可得m=2，n=1，∴=（2，2）=（﹣1，1），∴2+=（3，5）， ∴|2+
|=
，故答案为：
．
【考查方向】考查向量数量积的坐标运算，曲线上点的坐标和曲线方程的关系，代入法解二元二次方程组，向量坐标的数乘和加法运算，根据向量坐标可求向量长度．
【易错点】向量垂直的条件，点在线上的应用。
【解题思路】根据条件即可得到关于m，n方程组，这样由n＞0便可解出m，n，从而得出向量的坐标，进而得出向量2+15.10
【考点】J2：圆的一般方程．
【分析】设圆的方程为x+y+dx+ey+f=0（d+e﹣4f＞0），代入三点的坐标，解方程可得d，e，f，再化为标准式，可得圆的半径，进而得到直径． 【解答】解：设圆的方程为x+y+dx+ey+f=0（d+e﹣4f＞0） 圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）， 可得
，
2
2
2
2
2
2
2
2
的坐标，从而可求出向量的模．
解方程可得d=﹣2，e=4，f=﹣20， 即圆的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣20=0， 即为（x﹣1）2+（y+2）2=25， 即有圆的半径为5，直径为10． 故答案为：10． 16.
【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】由实数x、y满足x+y≤1，利用三角函数代换x=cosθ，y=sinθ，结合三角函数知识即可得出．
【解答】解：∵实数x、y满足x2+y2≤1， ∴可设x=cosθ，y=sinθ（θ∈[0，2π））， |x2+2xy﹣y2|=|cos2θ+sin2θ|=||=1，取得最大值． 故答案为：
．
sin（2θ+
）|≤
，当且仅当|sin（2θ+
）
2
2
17.（0，1），2．
【考点】J2：圆的一般方程．
【分析】通过配方把圆的一般式转化成标准式，进一步求出圆心坐标和半径． 【解答】解：已知已知圆x2+y2﹣2y﹣3=0的方程转化为：x2+（y﹣1）2=4． ∴：圆心坐标为（0，1），半径r=2．