等差数列及其前n项和
【教学目标】
1.理解等差数列的概念．
2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．
3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列有关知识解决相应的问题． 4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系. 【重点难点】
1.教学重点：理解等差数列的概念并掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力； 【教学策略与方法】
自主学习、小组讨论法、师生互动法 【教学过程】 教学流程 教师活动 考纲传真: 1.理解等差数列的概念．2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列有关知识解决相应的问题．4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系. 真题再现; 1． (2013·课标全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列． (1)求{an}的通项公式； (2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2. 【解】 (1)设{an}的公差为d，由题意得a11＝a1a13，即(a1＋10d)＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d)＝0.又22学生活动 。 学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的掌握情况。 设计意图 通过对考纲的解读和分析。让学生明确考试要求，做到有的放矢 a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故an＝－2n＋27. (2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的 等差数列．从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n＋2228n. 知识梳理： 知识点1 等差数列 nn2 1
1．定义：an＋1－an＝d(常数)(n∈N)． 2．通项公式：an＝a1＋(n－1)d，an＝am＋(n－m)d. 3．前n项和公式：Sn＝na1＋4．a，b的等差中项A＝* . 2
nn－2. dna1＋an＝2a＋b2知识点2 等差数列的性质 已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和． (1)若m，n，p，q，k是正整数，且m＋n＝p＋q＝2k， 则am＋an＝ap＋aq＝2ak. (2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为kd. (3)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}是等差数列． (4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，也是等差数列． (5)若数列{an}的前n项和为Sn，则S2n－1＝(2n－1)an， S2n＝n(a1＋a2n)＝n(an＋an＋1)． 名师点睛： 1．必会结论 (1)等差数列的增减性：d＞0时为递增数列，且当a1＜0时，前n项和Sn有最小值，d＜0时为递减数列，且当a1＞0时，前n项和Sn有最大值． (2)数列{an}的前n项和Sn＝An＋Bn(A≠0)是{an}成等差数列的充分条件． (3)两个等差数列{an}，{bn}的前n项和Sn，Tn之间的2anS2n－1关系为＝. bnT2n－1(4)若数列{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列， 则数列{pan}，{an＋p}，{pan＋qbn}都是等差数列(p，q都是常数)，且公差分别为pd1，d1，pd1＋qd2. 2．必知联系；(1)当公差d≠0时，等差数列的通项公式是n的一次函数，当公差d＝0时，an为常数． (2)公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数，且常数项为0.若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列． 考点分项突破
考点一：等差数列的基本运算 1．(2015·重庆高考)在等差数列{an}中，若a2＝4， 学生通过对高考真题的解决，感受高考题的考察视角。 3
a4＝2，则a6＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．6 【解析】 ∵{an}为等差数列，∴2a4＝a2＋a6，∴a6＝2a4－a2，即a6＝2×2－4＝0.【答案】 B 2．(2015·陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为__________． 【解析】 设数列首项为a1，则故a1＝5.【答案】 5 归纳： 1．等差数列运算问题的通性通法 (1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解． (2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题． 2．等差数列前n项和公式的应用方法 根据不同的已知条件选用两个求和公式，如已知首项和公差，则使用公式Sn＝na1＋项公式，则使用公式Sn＝a1＋2 0152＝1 010， nn－22. d，若已知通 na1＋an考点二:等差数列的判定与证明 (1)设an＝(n＋1)，bn＝n－n(n∈N)，则下列命题中不正确的是( ) A．{an＋1－an}是等差数列 B．{bn＋1－bn}是等差数列 C．{an－bn}是等差数列 D．{an＋bn}是等差数列 22* (2)(2014·全国卷Ⅰ)已知数列{an}的前n项和为Sn， a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数． ①证明：an＋2－an＝λ；