上海市嘉定区(长宁区)2019届高三第二次质量调研(二模)数学试题

2019年嘉定区高三年级第二次质量调研

一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果

1.已知集合A??1,2,3,4?,B?x2?x?5,x?R,则A??B?

2.已知复数z满足zi?3?4i(i是虚数单位),则|z|? ?20m?3.若线性方程组的增广矩阵为??,则m?n?

n12??1??4. 在?x??的二项展开式中,常数项的值为

x??4

5.已知一个圆锥的主视图(如右图所示)是边长分别为5,5,4的三角形,则该圆锥的侧面积为

?x?0?6.已知实数x,y满足?y?1,则x?2y的最小值为

?y?x?1?7.设函数f?x??

x?a(其中a为常数)的反函数为f?1?x?,若函数f?1?x?的图像经过点?0,1?,则方程

f?1?x??2的解为 8.学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动,则选出的2人中至少有1名女同学的概率为

(结果用数值表示)

9.已知直线??x?1?tcos?2(t为参数)与抛物线y?4x相交于A、B两点,若线段AB中点的坐标为(m,2),

?y?tsin?

线段AB的长为

10.在ABC中,已知CD?2DB,P为线段AD上的一点,且满足CP?1CA?mCB,若△ABC的面积为2第 1 页 / 共 7 页

23,?ACB??3,则CP的最小值为

11.已知有穷数列?an?共有m项,记数列?an?的所有项和为S(1),第二项及以后所有项和为S(2),… …第n(1?n?m)项及以后所有项和为S(n),若S(n)是首项为1,公差为2的等差数列的前n项和,则当1?n?m时,an?

12. 已知定义在R上的奇函数f?x?满足f?x?2???f?x?,且当0?x?1时,f?x??log2?x?a?,若对于x属于?0,1?都有f(?x2?tx?)?1?log23,则实数t的取值范围为 12 二、选择题(本题共有4题,满分20分,每题5分)

13.已知x?R,则“

1?1”是“x?1”的( ) x

(B)必要非充分条件

(C)充要条件

(D)既非充分又非必要条件

A)充分非必要条件

14.产能利用率是指实际产出与生产能力的比率,工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标,下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图 (%)

在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较:环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如2015二季度与2015年第一季度相比较

根据上述信息,下列结论中正确的是( )

(A)2015年第三季度环比有所提高 (B)2016年第一季度同比有所提高

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(C)2017年第三季度同比有所提高

2 (D)2018年第一季度环比有所提高

15.已知圆?x?2??y2?9的圆心为C,过点M??2,0?且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点,点A在点M与点B之间。过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P,则点P的轨迹为( )

(A)圆的一部分 (B)椭圆的一部分 (C)双曲线的一部分 (D)抛物线的一部分

16.对于△ABC,若存在△A1B1C1,满足

cosAcosBcosC???1,则称△ABC为“V类三角形”。“V类三角sinA1sinB1sinC1形”一定满足( )

(A)有一个内角为30° (B)有一个内角为45° (C)有一个内角为60° (D)有一个内角为75°

三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的

17.(本题满分14分,第1小题满分8分,第2小题满分6分)

π已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,A1B与底面ABCD所成的角为

4(1)求三棱锥A1-BCD的体积;

(2)求异面直线A1B与B1C所成的角的大小.

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