中山市高二级2018-2019学年度第一学期期末统一考试
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
221.设a,b,c是实数，则“a?b”是“ac?bc”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2. ?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足
sinB?sinAc?，则
sinB?sinCa?bA?（ ）
A．
??2??2? B． C． D．或
336333.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3?a2?10a1,a5?9，则a1?（ ） A．
1111 B．? C． D．? 33994.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的A处测得水柱顶端的仰角为45，沿A向北偏东30方向前进100m后到达B处，在B处测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度试（ ） A．50m B．100m C. 120m D．150m
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S4?40,Sn?210,Sn?4?130，则n?（ ） A．12 B．14 C. 16 D．18
????x?0x?2y?3?y?x6.设x,y满足约束条件?，则取值范围是（ ）
x?1?4x?3y?12?A．[1,5] B．[2,6] C. [3,10] D．[3,11]
11x?b与曲线y??x?lnx相切，则b的值为（ ） 221A．?2 B．?1 C. ? D．1
27.直线y?
8.已知函数f(x)?12x?cosx,f?(x)是函数f(x)的导函数，则f?(x)的图象大致是（ ） 4A． B．
C. D．
x2y2??1上一点M到左焦点F1的距离为7,N是MF1的中点，则|ON|?（ ） 9.双曲线
916A．
1313131 B．4 C. 或4 D．或 222210.空间四点A(2,3,6),B(4,3,2),C(0,01),D(2,0,2)的位置关系式（ ） A．共线 B．共面 C.不共面 D．无法确定
x2y211.已知点P为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右支上的一点，F1,F2为双曲线的左、右
ab焦点，使(OP?OF2)?F2P?0（O为坐标原点）且|PF1|?3|PF2|，则双曲线的离心率为（ ） A．
?????6?1 B．6?1 C. 23?1 D．3?1 212.设等差数列{an}的前n项和为Sn.在同一坐标系中，an?f(n)及Sn?g(n)的部分图象如图所示，则（ ）
A．当n?4时，Sn取得最大值 B．当n?3时，Sn取得最大值
C. 当n?4时，Sn取得最小值 D．当n?3时，Sn取得最小值
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.抛物线y?8x2的准线方程为 ．
14.已知ax?bx?c?0的解集为{x|1?x?2}，则不等式cx?bx?a?0的解集为 ． 15. ??(0,22?2)，则
sin2?的最大值为 ．
sin2??4cos2?16.定义在R上的函数f(x)的导函数为f?(x)，若对任意的实数x，有f(x)?f?(x)，且
f(x)?2017为奇函数，则不等式f(x)?2017ex?0的解集是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，且acosC?3asinC?b?c?0. （1）求A；
（2）若AD为BC边上的中线，cosB?1129,AD?，求?ABC的面积. 72
18. 设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn?2?2an. （1）求证：数列{1}是等差数列； Tn（2）设bn?211?TnTn?1，求数列{bn}的前n项和Sn.
19. 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间满足关系：
?1?6?x,1?x?c（其中c为小于6的正常数） P??2?,x?c3?（注：次品率=次品数/生产量，如P?0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）
已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.
（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
20. 如图所示的几何体中，四边形ABCD为等腰梯形，
AB//CD,AB?2AD?2,?DAB?60?，四边形CDEF为正方形，平面CDEF?平面
ABCD.
（1）若点G是棱AB的中点，求证：EG//平面BDF； （2）求直线AE与平面BDE所成角的正弦值.
21. 设函数f(x)?x?1?alnx(a?R). x（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k?2?a？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.
x2y222.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右顶点与上顶点分别为
abA,B，椭圆的离心率为
33). ，且过点(1,22（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，若直线l与该椭圆交于P,Q两点，直线BQ,AP的斜率互为相反数. ①求证：直线l的斜率为定值；
②若点P在第一象限，设?ABP与?ABQ的面积分别为S1,S2，求
S1的最大值. S2
试卷答案
一、选择题
1-5:BBCAB 6-10:DBAAC 11、12：DA
二、填空题
13. y??132 14. {x|x?112或x?1} 15. 2 16.(0,??)
三、解答题
17.解：（1）?acosC?3asinC?b?c?0，由正弦定理得：
sinAcosC?3sinAsinC?sinB?sinC，即
sinAcosC?3sinAsinC?sin(A?C)?sinC，
化简得：3sinA?cosA?1,?sin(A?30?)?12， 在?ABC中，0??A?180?,?A?30??30?，得A?60?.
（2）在A?60?中，cosB?17，得sinB?437 则sinC?sin(A?B)?31142?7?2?3537?14