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第3讲：质数、合数及分解质因数
(数学：张老师)
【知识点1】质数和合数
一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数，也叫质数． 一个数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数．
质因数是指：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数
【考点分析】对于质数与合数的考查主要放在概念的理解上，主要以填空、选择的形式出现，一种是文字描述的形式出现，另一种是给定某数让你判别它是质数还是合数；而对于质因数考查的一般是判别给定的数是否为某数的质因数（或者说求某数的质因数），还有一种考法是对给定的数进行质因数的分解。 【典型例题】
1、填空：在正整数中，既不是质数也不是合数的数是_____，既是质数又是偶数的数是______ 分析：这类题目的解答中要记住特殊情况，针对上面的题目，我们得记住1既不是质数，也不是合数。而2是唯一一个属于质数的偶数，且2是最小的质数。 2、39、47、57、83中为质数的有（ ）
（A） 39，47 (B) 47，57 （C）57，83 （D）47，83 分析：对于这类题目我们可以根据数的特征来进行判断。 3、下列说法中正确的是（ ）
（A）自然数包括质数和合数两类 (B）不存在最小的质数 （C）1既不是质数，也不是合数 （D）2是最小的合数 分析：记住1这个特殊情况。
4、两个质数相乘的积一定是 （ ）
（A）奇数 （B）偶数 （C）质数 （D）合数
分析：用排除法，其中对于D选项，如果有两个质数相乘所得来的数，除了含有这两个质数作它的因数外，至少还有1。所以得数肯定不能为质数。
5、根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中，
（1）是奇数又是质数的数是（ ）； （2）是奇数不是质数的数是（ ）；
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（3）是质数而不是奇数的数是（ ）；（4）是合数而不是偶数的数是（ ）； （5）是合数而不是奇数的数是（ ）．
6 、在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）。
（A）质数 （B）互质数 （C）质因数 （D）公因数 7、12的质因数是（ ）
（A）1，2，3，4 （B）2，3 （C）2，2，3 （D）1，2，3，4，6，12
【知识点2】分解质因数主要方法：树枝分解法、短除法。 分解质因数的方法：
（1）用树枝分解法分解质因数 例如：
72 8×9 2×4×3×3 2×2×2×3×3 100以内的质数表：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
常常适用于较小数目
（2）用短除法分解质因数 用短除法分解质因数的步骤如下：
1、 先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除。
2、 得出商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直得出的商是质数为止。 3、 然后把各个除数和最后的商按从小到的顺序写成连乘的形式。
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例如：
2 7 8 3 3 9 1 3
用短除法分解质因数，初步阶段同学们容易出现错误： 第一左侧边选用的除数出现合数，如：60＝4×3×5
4 6 0 3 1 5 5
一定注意分解质因数的时候，每个因数都必须是质数。 第二最后的商还是合数。如：
5 455 91
一看91，常用的2，3，5都不行，于是短除停止了，其实91还是合数，要继续除以7，商13，才停止短除。
【典型例题】
8、下列分解质因数正确的是（ ）
（A）42＝2×21 （B）48＝1×2×2×2×2×3 （C）24＝4×6 （D）62＝2×31 每个因数都只能为质数，排除法。
9、把下列各数写成几个质因数乘积的形式．（树枝分解法）
（1）54 （2）153
（3）195 （4）57
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