课时作业5 数列的递推公式(选学)
时间：45分钟 满分：100分
课堂训练
1
1．在数列{an}中，a1＝3，an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，则a5＝( ) 16
A．－3 8C．－3 【答案】 B
24
【解析】 由an＝(－1)·2an－1知a2＝3，a3＝－2a2＝－3，a4＝2a3
n
16
B.3 8D.3 816＝－3，a5＝－2a4＝3. 2．某数列第一项为1，并且对所有n≥2，n∈N，数列的前n项之积为n2，则这个数列的通项公式是( )
A．an＝2n－1 n2
C．an＝
?n－1?2【答案】 C
【解析】 ∵a1·a2·a3·…·an＝n2，a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2，∴两式相除，得an＝. 2
?n－1?
3．已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N＋，则a2 009＝________，a2 014＝________.
【答案】 1 0
n2
B．an＝n2 ?n＋1?2
D．an＝n2
【解析】 考查数列的通项公式． ∵2 009＝4×503－3，∴a2 009＝1， ∵2 014＝2×1 007，∴a2 014＝a1 007， 又1 007＝4×252－1，∴a1 007＝a4×252－1＝0.
1＋an
4．已知数列{an}，a1＝0，an＋1＝，写出数列的前4项，并
3－an
归纳出该数列的通项公式．
1
1＋a111＋a21＋311＋a3
【解析】 a1＝0，a2＝＝3，a3＝＝1＝2，a4＝
3－a13－a23－3－a3
311＋2
3
＝＝15. 3－2
12
直接观察可以发现，把a3＝2写成a3＝4， n－1
这样可知an＝(n≥2，n∈N＋)．
n＋11－1
当n＝1时，＝0＝a1，
1＋1n－1
所以an＝(n∈N＋)．
n＋1
课后作业
一、选择题(每小题5分，共40分)
11
1．已知数列{an}满足：a1＝－4，an＝1－(n≥2)，则a4＝( )
an－14
A.5 1C．－4 【答案】 C
11
【解析】 ∵a1＝－4，an＝1－(n≥2)，
an－111
∴a2＝1－a＝1－1＝5，
1
－4114
a3＝1－a＝1－5＝5，
2
1B.4 1D.5 1151
a4＝1－a＝1－4＝1－4＝－4. 3
5
11
2．数列{an}满足a1＝3，an＝－(n≥2，n∈N＋)，则a2 013＝( )
an－11A.3 C．3 【答案】 A
1
【解析】 由已知得，a2＝－3，a3＝3，a4＝－3，所以an＝1??3，n为奇数，???－3，n为偶数，
1
B．－3 D．－3
1
故a2 013＝3，选A.
3．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是( )