..
而g(x)与h(x)一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，故g?(x)h?(x)?0，② 由①②得F(x)?F?(x)?0对任意实数x都恒成立，所以函数F(x)?g(x)h(x)是“超导函数”. ……10分
（3）∵?(1)?e，所以方程?(?x?lnx)?e?x?lnx可化为
?(?x?lnx)e?x?lnx??(1)e1，
设函数G(x)??(x)ex，x?R，则原方程即为G(?x?lnx)?G(1)，
③ ……………………………12分
因为y??(x)是“超导函数”， ∴?(x)???(x)对任意实数x恒成立， 而方程?(x)?? ?(x)无实根，故G?(x)?故方程③等价于?x?lnx?1，即
??(x)??(x)ex?0恒成立，所以G(x)在R上单调递减，
x?1?lnx?0， ……………………………14分 设H(x)?x?1?lnx，x?(0,??)，则H?(x)?1?故H(x)在(0,??)上单调递增， 而H(1?0在(0,??)上恒成立， x111111H(x))??1?0H()??0[,]上连续不断， ，，且函数的图象在222eeeeee11,]上有且仅有一个零点，从而原方程有且仅有唯一实数根. e2e……………………………16分
故H(x)?x?1?lnx在[注：发现?x?lnx?1但缺少论证过程的扣4分.
..