数学建模实验
实验目的
运用药物注射模型,熟练使用MATLAB曲线拟合方法,解释饮酒驾车的一些实际问题。
实验原理
由于酒精不需要进入肠道即可被吸收,且胃对其吸收速率也非常快,本题应采用“快速静脉注射模型”。 酒精主要存在于血液中,故本例应计算吸收室的血药浓度c1(t)=A1e-αt+B1e-βt ,因A1,α,B1,β之间有关联,为提高精确度,重新解微分方程得和题目对应的模型拟合计算。
实验内容
国家质量监督检查检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检查》国家新标准,新标准规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫升为饮酒驾车(原标准是小于100毫克/百毫升),血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉就驾车(原标准是大于100毫克/百毫升)。
某人在中午12点喝了一瓶啤酒,下午6点检查时符合新的驾车标准,紧接着他在吃晚饭的时候又喝了一瓶啤酒,为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家,又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车,这让他既懊恼又困惑,为什么喝同样多的酒,两次检查的结果会不一样呢?
(1) 某人中午12点喝了一瓶啤酒,下午6点检查合格,晚饭又喝一瓶,次日
凌晨2点检查未通过,请对此情况做出解释。 (2) 短时间内喝啤酒3瓶多长时间之后才能驾车? (3) 怎样估计血液中的酒精含量在什么时候最高? (4) 如果天天喝酒,是否还能开车?
解答:
建立常微分方程模型,假设喝进去的酒精从胃吸收的转移速率与胃里酒精含量成正比;血液代谢酒精的速度与浓度成正比; 如图所示:
K1 K2 X C 代谢 设胃里初始含量为X0,血液中初始含量为C0=0 则???X?t?dt??X?t??K1?dt?X?t?
Ct?dt?Ct?Ct?K2?dt?K1?Xt?dt??????????即X'??K1?X 即X?X0?e?K1?t 解得C?t???X0???K1K1??C0??e?K2?t?X0??e?K1?t
K1?K2K2?K1?题目所给数据的C0=0,即此时C?t??X0?MATLAB命令:
K1K1?e?K2?t?X0??e?K1?t
K1?K2K2?K1T=[0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16]; C=[30 68 75 82 84 77 70 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4]; cftool打开曲线拟合工具箱,X data选择T,Y data选择C,拟合方式选择Custom Equation,拟合c?exp??b?x??a/?a?b??c?exp??a?x??a/?b?a?,参数如图
拟合得:a=2.273, b=0.1822, c=103.4
即K1=2.273,K2=0.1822,X0=103.4,可以发现拟合的比较好。 第一题
喝一瓶啤酒时X0=51.7,此时C?t??56.2053?e?0.1822?t?56.2053?e?2.273?t 而X?6??51.7?e?2.273?6?6.1742?10?5
C?6??56.2053?e?0.1822?6?56.2053?e?2.273?6=18.8367?20,故符合驾车标准
紧接着又喝一瓶,此时X0约为51.7,C0=18.8367。到凌晨二点过了8小时,此时C?8???56.2053?18.8367??e?0.1822?8?56.2053?e?2.273?8?17.4693 可以发现并没有大于20,但是当过后7.2小时时
C?7.2???56.2053?18.8367??e?0.1822?7.2?56.2053?e?2.273?7.2?20.2106,略大于20,属于酒
驾。题目所给情况可能是晚上喝酒不是快速喝下导致的误差。