专题训练十二-------几何证明之三角形（二）
1.如图，Rt?ABC中，?ACB?900,CD?AB于E, CD?AB,DA、BC的延长线交于F. （1） 若AC?12,?ABC?300, 求DE的长；（2）若BC?2AC,求证：DA?2FC.
FCAEBD
1 2.已知Rt?ABC中，?ABC?900，作CD?AC，且CD?AC,连接AD,点E为AD中点，
3. 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时连接BE。
（1）若?BAC?300,AB?3,求?ACD的面积；（2）求证：AB?BC?2BE.
AEDBC
针旋转90°至CE，连接AE． （1）连接ED，若CD＝
522，AE＝4，求AB的长； （2）如图2，若点F为AD的中点，连接EB、CF，求证：CF⊥EB．
解：（1）如图1，由旋转可得，EC＝DC＝522，∠ECD＝90°＝∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACE， 又∵AC＝BC， ∴△BCD≌△ACE，
∴AE＝BD＝4，∠CAE＝∠B＝45°＝∠CAB， ∴∠EAD＝90°，
∵CD2
+EC2
＝DE2
＝AE2
+AD2
， ∴AD＝3
∴AB＝AD+DB＝7
2
3