DM2=DN2+MN2=t2+t+1， （Ⅰ）若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2， 即t2+t+1=（t2﹣2t+8）+（t2﹣4t+13），解得：t=， （Ⅱ）若∠B′MD=90°，则B′D2=B′M2+DM2， 即t2﹣4t+13=（t2﹣2t+8）+（t2+t+1），解得：t1=﹣3+t2=﹣3﹣∴t=﹣3+（舍去）， ； ，（Ⅲ）若∠B′DM=90°，则B′M2=B′D2+DM2， 即：t2﹣2t+8=（t2﹣4t+13）+（t2+t+1），此方程无解， 综上所述，当t=或﹣3+（5分） （3）当0≤t≤时，S=t2，当＜t≤2时，S=﹣t2+t﹣； 当2＜t≤时，S=﹣t2+2t﹣，当＜t≤4时，S=﹣t+．……（6分） 21、解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，
??1?b+c=0?b=2，解得。∴抛物线的函数关系式为y??x2?2x?3。 ????4+2b+c=3?c=3时，△B′DM是直角三角形；………设直线AC的函数关系式为y=kx+n，由直线AC过点A（﹣1，0）及C（2，3）得
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??k+n=0?k=1，解得。∴直线??2k+n=3n=1??AC的函数关系式为y=x+1。………（4
分）
（2）作N点关于直线x=3的对称点N′， 令x=0，得y=3，即N（0，3）。∴N′（6， 3）
由y??x2?2x?3=??x?1?2+4得D（1，4）。 设直线DN′的函数关系式为y=sx+t，
1?s=???6s+t=35则?，解得?。∴故直线?s+t=421??t=??5DN′的函数关系式为y??1x?21。
55根据轴对称的性质和三角形三边关系，知当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，
∴m??1?3?21=18。∴使MN+MD的值最小时m的值为18。………（4
5555分）
（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），
①当BD为平行四边形对角线时，由B、C、D、N的坐标知，四边形BCDN是平行四边形，此时，点E与点C重合，即E（2，3）。 ②当BD为平行四边形边时，∵点E在直线AC上，∴设E（x，x+1），则F（x，?x2?2x?3）。
又∵BD=2 ∴若四边形BDEF或BDFE是平行四边形时，BD=EF。∴
?x2?2x?3??x?1?=2，即?x2?x?2=2。若?x2?x?2=2，解得，x=0
或x=1
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（舍去），∴E（0，1）。若?x2?x?2=?2，解得，x=1?1+E????173+17?， ?或22??1?E????173?17?（4， ?。
22??172，∴
分）
??173+17??1?173?17?、。 ， ， ??????22??22?1+综上，满足条件的点E为（2，3）（0，、1）、??（4）如图，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，
设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）。∴
PQ?（?x2?2x?3）（?x?1）??x2?x?2。
∴S?APC?S?APQ+S?CPQ?1PQ?AG
2131227 ?（?x2?x?2）?3??（x?）?2228 ∵?3<0，
2∴当x=1时，△APC的面积取得最大值，最大值为27。…………（4
28分）
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