2018年黄陂一中分配生素质测试数学试卷及答案

DM2=DN2+MN2=t2+t+1, (Ⅰ)若∠DB′M=90°,则DM2=B′M2+B′D2, 即t2+t+1=(t2﹣2t+8)+(t2﹣4t+13),解得:t=, (Ⅱ)若∠B′MD=90°,则B′D2=B′M2+DM2, 即t2﹣4t+13=(t2﹣2t+8)+(t2+t+1),解得:t1=﹣3+t2=﹣3﹣∴t=﹣3+(舍去), ; ,(Ⅲ)若∠B′DM=90°,则B′M2=B′D2+DM2, 即:t2﹣2t+8=(t2﹣4t+13)+(t2+t+1),此方程无解, 综上所述,当t=或﹣3+(5分) (3)当0≤t≤时,S=t2,当<t≤2时,S=﹣t2+t﹣; 当2<t≤时,S=﹣t2+2t﹣,当<t≤4时,S=﹣t+.……(6分) 21、解:(1)由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(﹣1,0)及C(2,3)得,

??1?b+c=0?b=2,解得。∴抛物线的函数关系式为y??x2?2x?3。 ????4+2b+c=3?c=3时,△B′DM是直角三角形;………设直线AC的函数关系式为y=kx+n,由直线AC过点A(﹣1,0)及C(2,3)得

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??k+n=0?k=1,解得。∴直线??2k+n=3n=1??AC的函数关系式为y=x+1。………(4

分)

(2)作N点关于直线x=3的对称点N′, 令x=0,得y=3,即N(0,3)。∴N′(6, 3)

由y??x2?2x?3=??x?1?2+4得D(1,4)。 设直线DN′的函数关系式为y=sx+t,

1?s=???6s+t=35则?,解得?。∴故直线?s+t=421??t=??5DN′的函数关系式为y??1x?21。

55根据轴对称的性质和三角形三边关系,知当M(3,m)在直线DN′上时,MN+MD的值最小,

∴m??1?3?21=18。∴使MN+MD的值最小时m的值为18。………(4

5555分)

(3)由(1)、(2)得D(1,4),B(1,2),

①当BD为平行四边形对角线时,由B、C、D、N的坐标知,四边形BCDN是平行四边形,此时,点E与点C重合,即E(2,3)。 ②当BD为平行四边形边时,∵点E在直线AC上,∴设E(x,x+1),则F(x,?x2?2x?3)。

又∵BD=2 ∴若四边形BDEF或BDFE是平行四边形时,BD=EF。∴

?x2?2x?3??x?1?=2,即?x2?x?2=2。若?x2?x?2=2,解得,x=0

或x=1

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(舍去),∴E(0,1)。若?x2?x?2=?2,解得,x=1?1+E????173+17?, ?或22??1?E????173?17?(4, ?。

22??172,∴

分)

??173+17??1?173?17?、。 , , ??????22??22?1+综上,满足条件的点E为(2,3)(0,、1)、??(4)如图,过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q;过点C作CG⊥x轴于点G,

设Q(x,x+1),则P(x,﹣x2+2x+3)。∴

PQ?(?x2?2x?3)(?x?1)??x2?x?2。

∴S?APC?S?APQ+S?CPQ?1PQ?AG

2131227 ?(?x2?x?2)?3??(x?)?2228 ∵?3<0,

2∴当x=1时,△APC的面积取得最大值,最大值为27。…………(4

28分)

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