∴AC平分∠BAD.
（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∴∠PAC＋∠ABC＝90°. ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC.
∵∠PCB＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＝∠PAC.
18．（12分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD.连接OB，OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于点N.
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）当OB＝6 cm，OC＝8 cm时，求⊙O的半径．
解：（1）证明：∵AB，BC，CD分别与⊙O切于点E，F，G， 11
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB.
22∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°. 1
∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠DCB）＝90°.
2∴∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝90°. ∴∠BOM＝180°－∠BOC＝90°. ∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOM＝90°. ∴OM⊥MN.
又∵OM为⊙O的半径，∴MN是⊙O的切线． （2）连接OF，则OF⊥BC，
由（1）知，△BOC是直角三角形， ∴BC＝OB＋OC＝6＋8＝10（cm）．
11
∵S△BOC＝OB·OC＝BC·OF，
22OB·OC
∴OF＝＝4.8 cm.
BC∴⊙O的半径为4.8 cm.
19．（14分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB，DE＝10，DF＝6.
（1）求证：
①直线AB是⊙O的切线； ②∠FDC＝∠EDC；
2
2
2
2
5
（2）求CD的长．
解：（1）证明：①连接OC. ∵OA＝OB，AC＝BC， ∴OC⊥AB.
又OC为⊙O的半径， ∴直线AB是⊙O的切线． ②∵OA＝OB，AC＝BC， ∴∠AOC＝∠BOC.
∵∠FDC＝11
2∠BOC，∠EDC＝2
∠AOC，
∴∠FDC＝∠EDC.
（2）过点O作ON⊥DF于点N，延长DF交AB于点M. ∵DO＝FO，ON⊥DF，∴DN＝NF＝3.
在Rt△ODN中，∵∠OND＝90°，OD＝5，DN＝3，
∴ON＝OD2－DN2＝52－32＝4.
∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝∠FDC. ∴OC∥DM.∴∠OCM＋∠CMN＝180°. ∵∠OCM＝90°，∴∠CMN＝90°.
∴∠OCM＝∠CMN＝∠MNO＝90°.∴四边形OCMN是矩形．∴ON＝CM＝4，MN＝OC＝5. 在Rt△CDM中，∵∠DMC＝90°，CM＝4，DM＝DN＋MN＝8， ∴CD＝DM2
＋CM2
＝82
＋42
＝45.
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