2016年河北省衡水市冀州中学高考数学仿真试卷（理科）（一）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知R是实数集，
，则N∩?RM=（ ）
A．（1，2） B．[0，2] C．? D．[1，2]
x
2．若“x＞1”是“不等式2＞a﹣x成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ） A．a＞3 B．a＜3 C．a＞4 D．a＜4 3．下列说法正确的是（ ）
A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件
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B．若p：?x0∈R，x0﹣x0﹣1＞0，则￢p：?x∈R，x﹣x﹣1＜0 C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D．“若α=4．（2x+5y）A．C．
D．
，则sinα=”的否命题是“若α≠
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，则sinα≠”
展开式中第k+1项的系数为（ ）
B．
2
5．在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x﹣4x+3=0的两根，则a6的值是（ ） A． B． C． D．±3
6．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是（ ）
A．2 B．3 C．9 D．27
7．已知直线l：xsinα﹣ycosα=1，其中α为常数且α∈[0，2π]，则错误的结论是（ ）
A．直线l的倾斜角为α
B．无论α为何值，直线l总与一定圆相切
C．若直线l与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1 D．若P（x，y）是直线l上的任意一点，则x2+y2≥1
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8．已知点A是抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点，O为坐标原点，若以点M（0，8）为圆心，|OA|的长为半径的圆交抛物线C于A，B两点，且△ABO为等边三角形，则p的值是（ ）
A． B．2 C．6 D．
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）
A．8π B．π C．12π D．π
10．用红、黄、蓝、绿4种颜色为一个五棱锥的六个顶点着色，要求每一条棱的两个端点着不同的颜色，则不同的着色方案共有 （ ）种？ A．120 B．140 C．180 D．240
11．从1，2，3，4，5中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次（例如，12332）的概率为（ ） A． B． C． D． 12．设函数f1（x）=x，f2（x）=
2
，f3（x）=sinπx，xi=（i=0，1，2，…，9），记
Ik=|fk（xi）﹣fk（xi﹣1）|，则（ ）
A．I1＜I2＜I3 B．I2＜I1＜I3 C．I3＜I2＜I1 D．I1＜I3＜I2
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应的横线上． 13．已知Z是纯虚数，
是实数，（i是虚数单位），那么z= ．
的图象交于M，N（不与坐标原点O重合）
，则
= ．
14．直线y=kx与函数y=tanx两点，点A的坐标为
15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作正三棱柱．若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高h= ．
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16．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则对函数y=f（x）有下列判断： ①函数y=f（x）是偶函数；
②对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2）； ③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递减； ④
f（x）dx=
．
其中判断正确的序号是 ．
三、解答题：
17．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC的外接圆的圆心，若满足a+b≥2c．
（1）求角C的最大值；
（2）当角C取最大值时，己知a=b=，点P为△ABC外接圆圆弧上﹣点，若
，求x?y的最大值． 18．如图，已知直角梯形ACEF与等腰梯形ABCD所在的平面互相垂直，EF∥AC，EF═AC，EC⊥AC，AD=DC=CB=CE=AB=1．
（Ⅰ）证明：BC⊥AE；
（Ⅱ）求二面角D﹣BE﹣F的余弦值；
（Ⅲ）判断直线DF与平面BCE的位置关系，并说明理由．
19．为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为Sn”．
（1）求S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率；
（2）记X=|S5|，求X的分布列，并计算数学期望E（X）．
20．已知点A（x1，y1），D（x2，y2）（其中x1＜x2）是曲线y2=4x（y≥0）上的两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C，且|BC|=2．
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