2018年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案与解析)

?2.

(2)方程两边同时乘以x?2得:x?1?2(x?2)??3, 去括号得:x?1?2x?4??3, 移项得:x?2x??3?1?4,

合并同类项得:3x?2,

系数化为1得:x?23.

检验:将x?23代入最简公分母不为0,故是原分式方程的根,∴原分式方程的解为:x?23.

【解析】(1)原式?13?33?43?32?2?3?233, ?3?233?2?3?233, ?2.

(2)方程两边同时乘以x?2得:x?1?2(x?2)??3, 去括号得:x?1?2x?4??3, 移项得:x?2x??3?1?4,

合并同类项得:3x?2, 系数化为1得:x?23.

检验:将x?23代入最简公分母不为0,故是原分式方程的根,∴原分式方程的解为:x?23.

【考点】实数的运算,解分式方程 20.【答案】(1)解:依题可得: “不称职”人数为:2?2?4(人),

“基本称职”人数为:2?3?3?2?10(人), “称职”人数为:4?5?4?3?4?20(人), ∴总人数为:20?50%?40(人), ∴不称职”百分比:a?4?40?10%,

数学试卷 第17页(共36页)“基本称职”百分比:b?10?40?25%,

“优秀”百分比:d?1?10%?25%?50%?15%, ∴“优秀”人数为:40?15%?6(人), ∴得26分的人数为:6?2?1?1?2(人), 补全统计图如图所示:

(2)由折线统计图可知:“称职”20万4人,21万5人,22万4人,23万3人,24万4人,“优秀”25万2人,26万2人,27万1人,28万1人; “称职”的销售员月销售额的中位数为:22万,众数:21万; “优秀”的销售员月销售额的中位数为:26万,众数:25万和26万; (3)由(2)知月销售额奖励标准应定为22万.

∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为:22万,

∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定

为22万元.

【解析】(1)解:依题可得: “不称职”人数为:2?2?4(人),

“基本称职”人数为:2?3?3?2?10(人), “称职”人数为:4?5?4?3?4?20(人), ∴总人数为:20?50%?40(人), ∴不称职”百分比:a?4?40?10%, “基本称职”百分比:b?10?40?25%,

“优秀”百分比:d?1?10%?25%?50%?15%, ∴“优秀”人数为:40?15%?6(人),

数学试卷 第18页(共36页)

∴得26分的人数为:6?2?1?1?2(人), 补全统计图如图所示:

(2)由折线统计图可知:“称职”20万4人,21万5人,22万4人,23万3人,24万4人,“优秀”25万2人,26万2人,27万1人,28万1人; “称职”的销售员月销售额的中位数为:22万,众数:21万; “优秀”的销售员月销售额的中位数为:26万,众数:25万和26万; (3)由(2)知月销售额奖励标准应定为22万.

∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为:22万,

∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定

为22万元.

【考点】扇形统计图,折线统计图,中位数,众数,数据分析

21.【答案】(1)解:设1辆大货车一次可以运货x吨,1辆小货车一次可以运货y吨,依

题可得:

??3x?4y?18,?2x?y?17, ?x?4解得:?,???y?32.

答:1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货32吨. (2)解:设大货车有m辆,则小货车10?m辆,依题可得: 4m?32(10?m)≥33,

m≥0,

数学试卷 第19页(共36页) 10?m≥0,

解得:365≤m≤10,

∴m?8,9,10;

∴当大货车8辆时,则小货车2辆; 当大货车9辆时,则小货车1辆; 当大货车10辆时,则小货车0辆;

设运费为W?130m?100(10?m)?30m?1000,

∵k?30>0,

∴W随x的增大而增大, ∴当m?8时,运费最少, ∴W?30?8?1000?1240(元),

答:货运公司应安排大货车8辆时,小货车2辆时最节省费用.

【解析】(1)解:设1辆大货车一次可以运货x吨,1辆小货车一次可以运货y吨,依题可

得:

??3x?4y?18,?2x?y?17, ?x?4,解得:???3

?y?2.答:1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货32吨. (2)解:设大货车有m辆,则小货车10?m辆,依题可得: 4m?32(10?m)≥33,

m≥0,

10?m≥0,

解得:365≤m≤10,

∴m?8,9,10;

∴当大货车8辆时,则小货车2辆;

数学试卷 第20页(共36页)

当大货车9辆时,则小货车1辆; 当大货车10辆时,则小货车0辆;

设运费为W?130m?100(10?m)?30m?1000, ∵k?30>0,

∴W随x的增大而增大, ∴当m?8时,运费最少, ∴W?30?8?1000?1240(元),

答:货运公司应安排大货车8辆时,小货车2辆时最节省费用. 【考点】二元一次方程组解决实际问题,一次函数的应用 22.【答案】(1)解:设A(x,y), ∵A点在反比例函数上, ∴k?xy, 又∵S1AOM?2OMAM?12xy?12k?1, ∴k?2.

∴反比例函数解析式为:y?2x. (2)解:作A关于y轴的对称点A?,连接A?B交y轴于点P,PA?PB的最小值即为A?B.

?y?2∴???x,?15

??y??2x?2,∴??x?1,?x?4,?y?2或????y?12.

∴A(1,2),B(4,12),

∴A?(?1,2),

数学试卷 第21页(共36页) ∴PA?PB?A?B?52?(2?12)2?1092.

设A?B直线解析式为:y?ax?b,

??a?∴?b?2??1,

?4a?b?2?3∴??a???10, ??b?17?10∴A?B直线解析式为:y??310x?1710, ∴P(0,1710). 【解析】(1)解:设A(x,y), ∵A点在反比例函数上,

∴k?xy, 又∵S1AOM?2OMAM?12xy?12k?1, ∴k?2.

∴反比例函数解析式为:y?2x. (2)解:作A关于y轴的对称点A?,连接A?B交y轴于点P,PA?PB的最小值即为A?B.

?y?2∴???x,5 ???y??12x?2,?x?∴??x?1,?4,?y?2或???y?12.

∴A(1,2),B(4,12),

数学试卷 第22页(共36页)

∴A?(?1,2),

∴PA?PB?A?B?52?(2?12)2?1092.

设A?B直线解析式为:y?ax?b,

??a?b?2∴????4a?b?1,

2?a3∴?????10, ?b?17??10∴A?B直线解析式为:y??31710x?10, ∴P(0,1710).

【考点】一次函数和反比例函数的图象与性质,待勾股定理 23.【答案】(1)证明:连接OD、BD, ∵EB、ED分别为圆O的切线, ∴ED?EB, ∴?EDB??EBD, 又∵AB为圆O的直径, ∴BD?AC,

∴?BDE??CDE??EBD??DCE, ∴?CDE??DCE, ∴ED?EC, ∴EB?EC.

(2)解:过O作OH?AC,设圆O半径为r,

数学试卷 第23页(共36页)

∵DE∥AB,DE、EB分别为圆O的切线, ∴四边形ODEB为正方形,

∵O为AB中点,

∴D、E分别为AC、BC的中点, ∴BC?2r,AC?22r, 在Rt△COB中,

∴OC?5r,

又∵S11ACO?2AOBC?2ACOH,

∴r?2r?22r?OH, ∴OH?22r,

在Rt△COH中,

2∴sin?ACO?OH2r10OC?5r?10. 【解析】(1)证明:连接OD、BD, ∵EB、ED分别为圆O的切线, ∴ED?EB, ∴?EDB??EBD, 又∵AB为圆O的直径, ∴BD?AC,

∴?BDE??CDE??EBD??DCE, ∴?CDE??DCE,

数学试卷 第24页(共36页)

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