第五章 齿轮机构
5-11一渐开线在基圆半径rb?50mm的圆上发生。试求：渐开线上向径
rk?65mm的点k的曲率半径?k、压力角ak和展角?k。
解：
①cos?k?rb50 ?k?arccos?39.7 rk65②?k?rbtg?k?50?tg39.7?41.5mm ③?k?tg?k??k?0.139
5-12 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮
m?5mm,??20?,z?45，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线
齿廓的曲率半径和压力角。 解：
d?mz?5?45?225mmdb?mzcos??5?45?cos20?211.4mm
da?mz?2ha*m?5?45?2?1?5?235mm 32
分度圆??20
rb, ?b?0 rb基圆处 cos?b?齿顶圆处
cos?a?rb211.4??0.899 ra235
?a?25.89211.4??rbtg???tg20?38.5mm2211.4?b?rbtg?b??tg0?0mm2211.4?a?rbtg?a??tg25.89?51.3mm2
5-13 已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮
m?2mm,z1?20,z2?45,试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿
根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。 解：
由m?2mm,z1?20,z2?45
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d1?mz1?40mmd2?mz2?90mmha?ha*m?2mmhf?(ha*?c*)m?2.5mmh?ha?hf?4.5c?c*m?0.5da1?m(z1?2ha*)?44mmdf1?m[z1?2(ha*?c*)]?31mmda1?m(z2?2ha*)?94mmdf2?m[z2?2(ha*?c*)]?81mmdb1?d1cos??40?cos20?37.58mmdb2?d2cos??90?cos20?84.57mmp??m?6.28mm?m s?e??3.14mm2r37.59?a1?arccosb1?arccos?26.49ra142a?m(z1?z2)?65mm 2
5-14 试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆和齿根圆，在什么条件下基圆大于齿根圆？什么条件下基圆小于齿根圆？ 解：根据： df?d?2hf?mz?2?(ha*?c*)?m
db?dcos??mzcos?mz?2(ha*?c*)?mzcos?2(ha*?c*)z?1?cos?m?12(ha*?c*)2?(1?0.25)z???41.451?cos?1?cos?
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m?1 2(ha*?c*)2?(1?0.35)z???44.71?cos?1?cos?（2）m?1如果齿数小于等于41,基圆大于齿根圆
m?1如果齿数大于42, 基圆小于齿根圆
m?1如果齿数小于等于44,基圆大于齿根圆 m?1如果齿数大于45, 基圆小于齿根圆
5-15 现需要传动比i?3的一对渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，有三个压力角相等的渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数分别为
z1?20，z2?z3?60，齿顶圆直径分别为da1?44mm，da2?124mm，da3?139.5mm，问哪两个齿轮能用？中心距a等于多少？并用作图法
求出它们的重合度? 。
解：根据
da1?m(z1?2ha*)?44mmm1?2
da2?m(z1?2ha*)?124mmm2?2da3?m(z3?2ha*)?139.5mmm3?2.25所以：齿轮1和齿轮2两个齿轮能用. 中心距a?重合度?
cos?a1?rb140cos20??0.854 ra144
m(z1?z2)?80mm 2 ?a1?31.32
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