实验操作专题
实验操作型试题是近几年中考数学的热点试题，这类试题就是让同学们在通过实际操作的基础上设计的问题，需要动手操作（包括裁剪、折叠、拼图等），合情猜想和验证，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，不但有利于培养同学们的创新能力和实践能力，更有助于养成实验研究的习惯，体现新课程理念.，符合新课程标准强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，因此，实验与操作问题将成为今后中考的热点题型. 一、折叠类
例1 如图1，小娟将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（图①），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（图②），再将图②的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（图③），则图③中的等腰直角三角形的一条腰长为________；同上操作，若小娟连续将图①的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（图n+1）的一条腰长为_______.
① ② ③ n+1
图1
?2?分析：已知图①的等腰直角三角形的直角边长为1，即??2??，则可以利用勾股定理
??求出其斜边的长为2，通过第一次折叠后，图①的等腰直角三角形的斜边的一半即变成
1?1?2?2图②的直角边，即图②的直角边长为，即??2??2???2?1为，即??2??2??3?12?1，同理，可以得到图③的直角边长
4?1?2?2，图④的直角边长为，即??2??4??n?1，由此可以猜想第n个图形中的
?2?等腰直角三角形的腰长为??2?????2?条腰长为??2????n?1?1，折叠n次后所得到的等腰直角三角形，即如图n+1的一
?2?，即??2??.
??n解：图③中的等腰直角三角形的一条腰长为
1；将图①的等腰直角三角形折叠n次后2n?2?所得到的第n+1个等腰直角三角形的一条腰长为??2??.
??
评注：求解本题时，一定要动手操作，经过大胆地猜想、归纳与验证，即可获得正确的结果.
跟踪训练:
1. 如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形.
第1题图
将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）
D ABC
2. 如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
2222
A．10 cm B．20 cm C．40 cm D．80 cm
D
A C
B
第2题图
二、裁剪类
例2 如图2，有一块边长为1米的正方形钢板，被裁去长为
11米、宽为米的矩形两46角，现要将剩余部分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边缘上，且P点在裁下的
正方形一边上，问：如何剪裁使得该正方形面积最大？最大面积是多少？
图2 图3
分析：本题是一道与正方形裁剪有关的操作型问题，解决问题首先要画出草图，然后从
图形中寻找解决问题的模型．如何剪裁使得该正方形面积最大，实际上是确定正方形顶点的位置，可借助相似三角形的性质构造方程解决．
解：如图3，设原正方形为ABCD，正方形EFGH是要裁下的正方形，且EH过点P．设AH=x，则BE=AH=x，AE=1-x．
∵MP∥AH，∴△EMP∽△EAH．
111?x?4．整理，得12x2-11x+2=0．解得x?1，x?2． ∴6?1243x1?x1?1??1?5当x?时，S正方形EFGH?????1???．
4?4??4?82?2??2?55当x?时，S正方形EFGH?????1????．
3?3??3?98∴当BE＝DG＝
22221352
米，BF＝DH＝米时，裁下的正方形面积最大，最大面积为米． 448评注：解决问题利用相似三角形的性质构造方程，并借助一元二次方程的知识解决，既
体现数形结合思想，又体现了方程思想．
例3 如图4，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）． ．．．．．．（1） 画出拼成的矩形的简图； （2） （2）求
x的值． y① x ④
②
图5 x ② ① ③
y ③ x ④ y y 图4 分析：拼接时抓住相等的边进行拼接（重合），再利用面积相等写出等式，合理整理就
可求出（2）的值.
解：（1）如图4.
2
（2）解法一：由拼图前后的面积相等，得[(x+y)+y]y=(x+y).
∵y≠0，整理,得(x)2?x?1?0.
yy解得x?5?1（负值不合题意，舍去）.
y2解法二：由拼成的矩形可知以下同解法一． 跟踪训练：
x?yx?.
(x?y)?yy3.如图，△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°,AC=BC=2.