高考数列压轴题汇总

高考数列压

f(n)轴题

1、已知函数f(x)?log3(ax?b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),记an?3(1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn,n?N*.

?an,Tn?b1?b2???bn,若Tn?m(m?Z),求m的最小值; n2(3)求使不等式(1?1)(1?1)?(1?1)?p2n?1对一切n?N*均成立的最大实数

a1a2an*2、设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n?N,点?n,Sn??np.

?都在函数f(x)?x?an 的图象上. ?2x?(Ⅰ)求a1,a2,a3的值,猜想an的表达式,并用数学归纳法证明;

(Ⅱ)将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6),(a7,a8,a9,a10);(a11),(a12,a13),(a14,a15,a16),(a17,a18,a19,a20);(a21),…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn},求

b5?b100的值;

(Ⅲ)设An为数列??an?1?a?3对一切

?的前n项积,是否存在实数a,使得不等式Anan?1?f(a)?n2a?an?n?N*都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由

3、已知点列An?xn,0?满足:A0An(1)若xn?1?f?xn?n?N(2)已知点B

,a?1. ?A1An?1?a?1,其中n?N,又已知x0??1,x1?1???,求f?x?的表达式;

?a,0,记an?BAnn?N?,且an?1?an成立,试求a的取值范围;

a?1 。

2?a???(3)设(2)中的数列?an?的前n项和为Sn,试求:Sn?4、已知f(x)在(?1,1)上有定义,f(1)?1且满足x,y?(?1,1)时有f(x)?f(y)?f(x?y),

21?xy若数列

?xn?满足 x1?1,xn?1?22xn。

1?xn2 (1)求f(0)的值,并证明f(x)在(?1,1)上为奇函数;

(2)探索f(xn?1)与f(xn) 的关系式,并求f(xn)的表达式;

(3)是否存在自然数m,使得对于任意的n?N*,有

111???f(x1)f(x2)f(x3)?1m?8恒成立?若存在,求出m的最小值,若不存在,

?f(xn)4请说明理由。 5、数列

?an?满足a11. a??,n?112?an2(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,证明Sn?n?ln(2n?2). 26、已知二次函数f(x)?x?ax?a(x?R)同时满足:①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在0?x1?x2,使得不等式f(x1)?f(x2)成立,设数列{an}的前n项和

Sn?f(n).

(1)求函数

f(x)的表达式;

(2) 设各项均不为0的数列{bn}中,所有满足bi?bi?1?0的整数i的个数称为这个数列{bn}的变号数,令bn?1?a?(n?N),求数列{bn}的变号数; an(3)设数列{cn}满足:cn?若不存在,说明理由.

?a?ai?1in1,试探究数列{cn}是否存在最小项?若存在,求出该项,

i?17、已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn? (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn?a(an?1)(a为常数,且a?0,a?1). a?12Sn?1,若数列{bn}为等比数列,求a的值; an11,数列{cn}的前n项和为Tn . ?1?an1?an?1(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设cn?求证:Tn?2n?. 8、已知f(x)??4?1311*(n?N)且{a}Sy?f(x)数列的前n项和为,点在曲线上P(a,?)nnnn2xan?1a1?1,an?0.

(1)求

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