21、(本小题满分13分) 已知椭圆C:
xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率为
32,且右顶点为A(2,0).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)l1,l2是过点A的两条互相垂直的直线,l1,l2与椭圆C的另一个交点分别是E、F,直
线EF是否过定点?若过定点,请求出定点;若不过定点,请说明理由.
数学(文科)参考答案及评分标准
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)
题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 C 5 B 6 D 7 B 8 C 9 B 10 A 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)
11. 56. 12. 50. 13. 3?22. 14.
3. 15. ①②④.
三、解答题:(本大题共6小题,共75分.)
16. (本小题满分12分)
??f(x)=a?b1解:(Ⅰ)
2=23sinxcosx+2cosx-1 =3sinx2+coxs=2
p2sxi+n( 2 )????????????3分
6
∴T=2p2=p. 由2k???x?k??2?3?2?2x??6?2k??3?2,k?Z,
得k???6,k?Z
∴函数f(x)的最小正周期为p,单调减区间为[k???6,k??2?3],k?Z?????6分
轾p??7?(Ⅱ)∵x?犏,?2x??,k?Z ?????8分 0,犏6662臌∴f(x)=2sin(2x+p6)?[1,2].
∴函数y?f(x)的值域为[-1,2]. ????????????12分
17. (本小题满分12分)
解:(Ⅰ).
取线段AD的中点G,连接FG、EG,由已知可得FG//PD,EG//DC ü??又∵EG剔平面EFGy?FGì平面EFG?tPD?DC=D平面EFG//平面PCDü?yT EFì平面EFG?t ∴ EF//平面PCD?? ??????????6分
(Ⅱ)连接PG,∴PG⊥AD,∵平面PAD⊥平面ABCD ∴PG⊥平面ABCD,∴PG为三棱锥P-ECD的高,h=PG=VE-PCD=VP-ECD=13S?ECDh11创322创1sin60按3=123 ?????12分
18. (本小题满分12分)
解(1)当x=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10,11
所以平均数为
8+8+9+10+115=465 ??????????2分
骣461轾2犏琪s=8-琪5犏5桫臌骣1轾6琪=犏琪5犏5桫臌22骣46+琪8-琪5桫骣1+琪琪5桫22骣46+琪9-琪5桫22骣46+琪10-琪5桫2骣46+琪11-琪5桫2
骣6+琪琪5桫2骣4+琪琪5桫骣9+琪琪5桫2=3425 ??????????6分
(Ⅱ)从甲、乙两组中各随机选取一名同学共有25种情况,∵植树总棵数为19的概率为∴植树总棵数为19的情况有5种 ????????????9分 甲组中取9,9,11,11时,乙组分别取10,10,8,8符合条件
只有x=7时,恰好甲组去12,共有5中情况,∴x=7 ??????12分
(类似方法可酌情给分) 19. (本小题满分13分) 解:(Ⅰ)a=-1时,
f¢(x)=1x-1-f(x)=lnx-x+1x215
1x.
24113,f¢(2)=-1-2=-,??????????3分
2
∵切点为
P(2,f(2))
32=-34(x-2)
∴切线方程为y-ln2+即3x+4y-4ln2=0 ???????????????6分
1xax2(Ⅱ)∵f¢(x)=+a+=ax+x+ax22 x?(0, )
①a=0时,f¢(x)>0,函数f(x)在定义域内单调递增.
②a>0时,f¢(x)>0,函数f(x)在定义域内单调递增. ??9分 ③a<0时, a? --1-1-4a2a112122时,f¢(x)£0,函数f(x)在定义域内单调递减.