机械能
典型错误之一：错误认为“人做功的计算”与“某个具体力做功的计算”相同。 人做的功就是人体消耗化学能的量度，不少学生错误认为只是人对其它物体作用力所做的功。
例26、质量为m1、m2的两物体，静止在光滑的水平面上，质量为m的人站在m1上用恒力F拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为V1和V2，位移分别为S1和S2，如图25
A．FS2 B．F(S1+S2)
m m2 图25
m1 111222C．m2V2?(m?m1)V1 D．m2V2
222错解：人所做的功等于拉力F对物体m2所做的功W=F·S2，由动能定理可得： FS2?即AC正确。
1m2V22 2分析纠错：根据能量守恒可知，人通过做功消耗的化学能将全部转化为物体m1和m2的动能以及人的动能。所以人做的功的大小等于
F(S1?S2)?11mV22?(m?m1)V12 22即B、D两选项正确。
典型错误之二：混淆注意“相对位移”与“绝对位移”。 功的计算公式中，S为力的作用点移动的位移，它是一个相
P 对量，与参照物选取有关，通常都取地球为参照物，这一点也是学生常常忽视的，致使发生错误。
例27、小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上(如图26所示) ，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力。
(A)垂直于接触面，做功为零； (B)垂直于接触面，做功不为零； (C)不垂直于接触面，做功不为零； (D)不垂于接触面，做功不为零。
错解：斜面对小物块的作用力垂直于接触面，作用力与
图27 F P Q F’ Q 图26
物体的位移垂直，故做功为零。即A选项正确。
分析纠错：小物块A在下滑过程中和斜面之间有一对相互作用力F和F'，如图27所示。如果把斜面B固定在水平桌面上，物体A的位移方向和弹力方向垂直，这时斜面对物块A不做功。但此题告诉的条件是斜劈放在光滑的水平面上，可以自由滑动。此时弹力方向仍然垂直于斜面，但是物块A的位移方向却是从初位置指向终末位置。如图27所示，弹力和位移方向不再垂直而是成一钝角，所以弹力对小物块A做负功，即B选项正确。
典型错误之三：混淆“杆的弹力方向”与“绳的弹力方向”。 绳的弹力是一定沿绳的方向的，而杆的弹力不一定沿杆的方向。所以当物体的速度与杆垂直时，杆的弹力可以对物体做功。
例28、如图28所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功?
图28 VB VA O A B 错解：由于杆的弹力总垂直于小球的运动方向，所以轻杆对A、B两球均不做功。 分析纠错：设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为VA和VB。如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。若取B的最低点为零重力势能参考平面，可得：
2mgL=
111mVA2?mVB2?mgL 222又因A球对B球在各个时刻对应的角速度相同,故VB＝2VA
由以上二式得：VA?3gL12gL. ,VB?55根据动能定理，可解出杆对A、B做的功。对于A有 WA+mgL/2=
1mVA2 -O， 21mVB2?0，所以WB=0.2mgL. 2所以WA=－0.2mgL. 对于B有WB+mgL=
典型错误之四：混淆作用力做功与反作用力做功的不同。
作用力和反作用是两个分别作用在不同物体上的力，因此作用力的功和反作用力的功没有直接关系。作用力可以对物体做正功、负功或不做功，反作用力也同样可以对物体做正功、负功或不做功。
例29、下列是一些说法：
①一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同;
②一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反;
③在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反; ④在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号也不一定相反; 以上说法正确的是
A．①② B．①③② C．②③ D．②④ 错解：认为“在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反”而错选B。
分析纠错：说法①不正确，因为处于平衡状态时，两个力大小相等方向相反，在同一段时间内冲量大小相等，但方向相反。由恒力做功的知识可知，说法②正确。关于作用力和反作用力的功要认识到它们是作用在两个物体上，两个物体的位移可能不同，所以功可能不同，说法③不正确，说法④正确。正确选项是D。
典型错误之五：忽视机械能的瞬时损失。
O1 例30、一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从O点的正上方离O点的距离为
V0 8R的O1点以水平的速度9θO
R 3V0?gR抛出，如图29所示。试求；
4（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？ （2）当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？
图29
错解：很多同学在求解这道题时，对全过程进行整体思维，设质点到达O点的正下方时速度为V,根据能量守恒定律可得：
181mV02?mg(R?R)?mV2 2922193Vmg. 根据向心力公式得：T?mg?m，解得：T?4144R