考点跟踪突破28 图形的轴对称
一、选择题
1．(2016·重庆)下列图形中是轴对称图形的是( D )
B. C. D.
2．(2016·绥化)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( C )
A.
B. C. D.
3．(2016·天津)如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是( D )
A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD C．AD＝AE D．AE＝CE
A.
,第3题图) ,第5题图)
4．(2016·赤峰)平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于( B ) A．y轴对称 B．x轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
5．(2016·遵义)如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE＝60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是( C )
A．33－4 B．42－5 C．4－23 D．5－23 二、填空题
6．(2016·赤峰)下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是__①②③④__．(填序号)
7．(2016·临沂)如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为__6__．
,第7题图) ,第9题图)
8．(2016·潍坊)已知∠AOB＝60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA
上，且OM＝4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是__23__．
9．(2016·内江)如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是__10__．
10．(2016·河南)如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC
3235于点M，N.当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为__或__. 25
点拨：如图，由翻折的性质，得AB＝AB′，BE＝B′E.①当MB′＝2，B′N＝1时，设
2
ENB′Exx＋1242
EN＝x，得B′E＝x＋1.△B′EN∽△AB′M，＝，即＝，x＝，BE＝B′E
B′MAB′235＝
43522
＋1＝.②当MB′＝1，B′N＝2时，设EN＝x，得B′E＝x＋2，55
2
ENB′Exx＋412
△B′EN∽△AB′M，＝，即＝，解得x＝，BE＝B′E＝
B′MAB′132132
＋4＝，22
3235
故答案为：或.
25
三、解答题
11．(2017·原创题)如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F为AC上的一个动点，求EF＋BF的最小值．
解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC垂直平分BD.连接DE交AC于点F，连接BF，则BF＝DF，又∵∠DAB＝60°，AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴DE⊥AB，在Rt△AED中，
2222
由勾股定理有：DE＝AD－AE＝6－3＝33，而DE＝DF＋EF＝EF＋BF＝33，即EF＋BF的最小值是33.
12．(2016·衢州)如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图②.
(1)求证：EG＝CH；
(2)已知AF＝2，求AD和AB的长．
(1)证明：由折叠知AE＝AD＝EG，BC＝CH，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴EG＝CH
(2)解：∵∠ADE＝45°，∠FGE＝∠A＝90°，AF＝2，∴DG＝2，DF＝2，∴AD＝AF＋DF＝2＋2；由折叠知∠AEF＝∠GEF，∠BEC＝∠HEC，∴∠GEF＋∠HEC＝90°，∠AEF＋∠BEC＝90°，∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠BEC＝∠AFE，在△AEF与△BCE中，
∠AFE＝∠BEC，??
?∠A＝∠B＝90°，∴△AEF≌△BCE(AAS)，∴AF＝BE，∴AB＝AE＋BE＝2＋2＋2＝22＋??AE＝BC，2
13. (2016·十堰)如图，将矩形纸片ABCD(AD＞AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.
(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论； (2)若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围．
,图①) ,图②)
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠FEG，∴GF＝GE，∵图形翻折后EC与GE完全重合，∴GE＝EC，∴GF＝EC，∴四边形CEGF为平行四边形，∴四边形CEGF为菱形；
(2)如图①，当D与F重合时，CE取最小值，由(1)得四边形CEGF是菱形，∴CE＝CD＝AB＝3；如图②，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE＝CE，∵∠B＝90°，
222222
∴AE＝AB＋BE，即CE＝3＋(9－CE)，∴CE＝5，∴线段CE的取值范围3≤CE≤5.
14．(2017·中考预测)(1)观察发现：
如图①：若点A，B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP＋BP的值最小，作法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP＋BP的最小值．
如图②：在等边三角形ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP＋PE的值最小，作法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP＋PE的最小值为__3__．
(2)实践运用：
︵︵
如图③：已知⊙O的直径CD为2，AC的度数为60°，点B是AC的中点，在直径CD上作出点P，使BP＋AP的值最小，则BP＋AP的最小值为__2__．