专题08 平面解析几何（解答题）
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1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知抛物线C：y=3x的焦点为F，斜率为
3B，的直线l与C的交点为A，
2与x轴的交点为P．
（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若AP?3PB，求|AB|．
2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知点A(?2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积
为?
12.记M的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交
C于点G.
（i）证明：△PQG是直角三角形； （ii）求△PQG面积的最大值.
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1x23．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线C：y=，D为直线y=?上的动点，过D作C的两条切线，
22切点分别为A，B.
（1）证明：直线AB过定点： （2）若以E(0，
4．【2019年高考北京卷理数】已知抛物线C：x2=?2py经过点（2，?1）．
（1）求抛物线C的方程及其准线方程；
（2）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=?1分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
5)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积. 2
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x2y25．【2019年高考天津卷理数】设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的短
ab轴长为4，离心率为
5． 5（1）求椭圆的方程；
（2）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上．若|ON|?|OF|（O为原点），且OP?MN，求直线PB的斜率．
x2y26．【2019年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦点为F（1–1、
ab0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:(x?1)2?y2?4a2交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1． 已知DF1=
5． 2（1）求椭圆C的标准方程； （2）求点E的坐标．
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，0)为抛物线y2?2px(p?0)的焦点，过点F的直线交抛物线7．【2019年高考浙江卷】如图，已知点F(1于A、B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记△AFG,△CQG的面积分别为S1,S2． （1）求p的值及抛物线的准线方程； （2）求
S1的最小值及此时点G的坐标． S2
8．【2017年高考全国III卷理数】已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是
以线段AB为直径的圆.
（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点P?4,?2?，求直线l与圆M的方程.
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