重难点题型(一) 规律与猜想
1．(2016·重庆B卷)观察下列一组图形，其中图形1中共有2颗星，图形2中共有6颗星，图形3中共有11颗星，图形4中共有17颗星，…，按此规律，图形8中星星的颗数是(C)
A．43 B．45 C．51 D．53
2．(2016·柳州模拟)在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2B2C2D2，D2E3E4B3，A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2 015B2 015C2 015D2 015的边长是(D)
A．()2 014 B．()2 015
32 015 32 014) D．() 33
3．(2016·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有(4n＋1)个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示)．
1212
C．(
5101726
4．(2016·丹东)观察下列数据：－2，，－，，－，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11
2345122个数据是－．
115．(2016·滨州)观察下列式子：
2
1×3＋1＝2；
2
7×9＋1＝8；
2
25×27＋1＝26；
2
79×81＋1＝80； …
2_0162_0162_0162
可猜想第2 016个式子为(3－2)×3＋1＝(3－1)．
11
6．(2016·枣庄)一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝，an＝(n≥2，且n为整数)，则a2 016＝－1．
21－an－1
7．(2016·威海)如图，点A1的坐标为(1，0)，A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足
为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…，按此规律进行下去，则点A2 016的纵坐标为－(3)2_015．
8．(2016·泰安)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…依次均为等腰直角三角形，直角
n＋1
顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn－1Bn顶点Bn的横坐标为2－2．