江苏省扬州市2019届高三第一次模拟考试数学试卷(Word版,含答案)

2019届高三第一次模拟考试

数 学

(满分160分,考试时间120分钟)

一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.

???1?x?

1. 已知集合M={-2,-1,0},N=?x2>2?,则M∩N=________.

?????

2. 已知i是虚数单位,且复数z满足(1+i)z=2,则|z|=________.

3. 底面半径为1,母线长为3的圆锥的体积是________. Read x

If x≥0 Then y←sin x Else

y←x2-1 End If

Print y 4. 某学校选修网球课程的学生中,高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名.现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本,已知在高二年级学生中抽取了8名,则在高一年级学生中应抽取的人数为________.

5. 根据如图所示的伪代码,已知输出值y为3,则输入值x为________.

6. 甲乙两人各有三张卡片,甲的卡片分别标有数字1、2、3,乙的卡片分别标有数字0、1、3.两人各自随机抽出一张,甲抽出的卡片上的数字记为a,乙抽出的卡片上的数字记为b,则a与b的积为奇数的概率为________.

7. 若直线l1:x-2y+4=0与l2:mx-4y+3=0平行,则两平行直线l1,l2间的距离为________. 8. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=7,S6=63,则a1=________.

x2y2

9. 已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x-2y=0,则该双曲线的离心率为

ab________.

→→

10. 已知直线l:y=-x+4与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1相交于P,Q两点,则CP·CQ=________. 11. 已知正实数x,y满足x+4y-xy=0,若x+y≥m恒成立,则实数m的取值范围为________. ππ

asin+bcos7710πb

12. 设a,b是非零实数,且满足=tan,则=________.

ππ21aacos-bsin

77

4

13. 已知函数f(x)=a+3+-|x+a|有且仅有三个零点,并且这三个零点构成等差数列,则实数

xa的值为________.

eyx

14. 若存在正实数x,y,z满足3y2+3z2≤10yz,且ln x-ln z=,则的最小值为________.

zy

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分)

已知函数f(x)=cos2x+23sin xcos x-sin2x,x∈R. (1) 求函数f(x)的单调增区间;

(2) 求方程f(x)=0在(0,π]上的所有解.

16. (本小题满分14分)

如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,四边形AA1B1B为矩形,平面AA1B1B⊥平面ABC,E,F分别是侧面AA1B1B,BB1C1C对角线的交点.求证:

(1) EF∥平面ABC; (2) BB1⊥AC.

17. (本小题满分14分) 为了美化环境,某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪,休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD,其中AB=3百米,AD=5百米,且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形.拟修π?建两条小路AC,BD(路的宽度忽略不计),设∠BAD=θ,θ∈??2,π?.

(1) 当cos θ=-

5

时,求小路AC的长度; 5

(2) 当草坪ABCD的面积最大时,求此时小路BD的长度.

18. (本小题满分16分)

x2y21

在平面直角坐标系xOy中,椭圆M:2+2=1(a>b>0)的离心率为,左、右顶点分别为A、

ab2B,线段AB的长为4.点P在椭圆M上且位于第一象限,过点A,B分

别作l1⊥PA,l2⊥PB,直线l1,l2交于点C.

(1) 若点C的横坐标为-1,求点P的坐标;

→→

(2) 直线l1与椭圆M的另一交点为Q,且AC=λAQ,求λ的取值范围.

19. (本小题满分16分)

已知函数f(x)=(3-x)ex,g(x)=x+a(a∈R)(e是自然对数的底数,e≈2.718…). (1) 求函数f(x)的极值;

(2) 若函数y=f(x)g(x)在区间[1,2]上单调递增,求实数a的取值范围;

f(x)+g(x)

(3) 若函数h(x)=在区间(0,+∞)上既存在极大值又存在极小值,并且函数h(x)

x的极大值小于整数b,求b的最小值.

20. (本小题满分16分)

记无穷数列{an}的前n项中最大值为Mn,最小值为mn,令bn=

Mn+mn,数列{an}的前n2

项和为An,数列{bn}的前n项和为Bn.

(1) 若数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,求Bn;

(2) 若数列{bn}是等差数列,试问数列{an}是否也一定是等差数列?若是,请证明;若不是,请举例说明;

(3) 若bn=2n-100n,求An.

2019届高三年级第一次模拟考试

数学附加题

(本部分满分40分,考试时间30分钟)

21. A. [选修42:矩阵与变换](本小题满分10分)

1??a?1?=?6?,求矩阵A的特征值.

已知矩阵A=? ,满足A?????

?b2??3??8?

B. [选修44:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

??x=2t,

在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为?(t为参数).在极坐标系中(与直角坐标

??y=-2-t

系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,极轴与x轴的非负半轴重合),圆C的极坐标方程为π

θ+?,求直线l被圆C截得的弦长. ρ=42cos??4?

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