虹口区2017-2018学年度第一学期教学质量监控测试
高三数学 试卷
（时间120分钟，满分150分） 2017.12
一．填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分） 1．函数f(x)?lg(2?x)的定义域是 ．
2．已知f(x)是定义在R上的奇函数，则f(?1)?f(0)?f(1)? ． 3．首项和公比均为
1的等比数列?an?，Sn是它的前n项和，则limSn? ．
n??2
4．在?ABC中，?A,?B,?C所对的边分别是a,b,c，若a:b:c?2:3:4，则cosC? ． 5．已知复数z?a?bi(a,b?R)满足z?1，则a?b范围是 ．
6．某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是
物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是 ．
7．已知M、N是三棱锥P?ABC的棱AB，PC的中点，记三棱锥P?ABC的体积为V1，三
棱锥N?MBC的体积为V2，则
V2等于________. V1x28．在平面直角坐标系中，双曲线2?y2?1的一个顶点与抛物线y2?12x的焦点重合，则双曲
a线的两条渐近线的方程为 ．
9．已知y?sinx和y?cosx的图像的连续的三个交点A、B、C构成三角形?ABC，则?ABC
的面积等于__________．
x2y2??1的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于M、N两点，10．设椭圆43若?MNF2的内切圆的面积为?，则S?MNF2?________.
?AC上，且满足11．在?ABC中，D是BC的中点，点列Pn(n?N)在直线
，若PnA?a?na?nPDa1?1，则数列?an?的通项公式an? ． n?1?PnB
12．设f(x)?x2?2a?x?b?2x，其中a,b?N，x?R，如果函数y?f(x)与函数y?f(f(x))都有零点且它们的零点完全相同，则(a,b)为 ．
二．选择题（每小题5分，满分20分）
13．异面直线a和b所成的角为?，则?的范围是（ ）
A.(0,?2) B.(0,?) C.(0,?2 ] D. (0,?]
14．命题：“若x2?1，则x?1”的逆否命题为（ ）
A.若x?1，则x?1或x??1 B.若x?1，则x?1或x??1 C.若x?1，则x?1且x??1 D.若x?1，则x?1且x??1
?2xx?015．已知函数f(x)??，则f(1)?f(2)?f(3)??f(x?2)x?0A.2017 B.1513 C.． ?f(2017)?（ ）
20173025 D. 2216．已知Rt?ABC中，?A?90?，AB?4，AC?6．在三角形所在的平面内有两个动点M和
N，满足AM?2，MN?NC，则BN的取值范围是（ ） A.?32,?C34?? B.?4,6?
2?2?C.?25,42? D. ?63?122,63?122 ???3?3?AB三．解答题（本大题满分76分）
17．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）
如图，在三棱锥P?ABC中，PA?AC?PC?AB?a，PA?AB，AC?AB，M为AC的中点．
（1）求证：PM?平面ABC；
（2）求直线PB和平面ABC所成的角的大小．
P
AMCB
18．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）
已知函数f(x)?3cos(周期等于?．
（1）求?的值，并写出此函数的单调递增区间； （2）求此函数在x?[0,
19．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）
如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2km，宽为1km的矩形，矩形两边AB，
?2??x)?cos(2???x)，其中x?R，??0，且此函数的最小正
?2]的最大值和最小值．
AD紧靠两条互相垂直的路上．现要过点C修一条直线的路l，这条路不能穿过古建筑群，且与另
两条路交于点P和Q．
（1）设AQ?x（km），将?APQ的面积S表示为x的函数； （2）求?APQ的面积S（km）的最小值．
20．（本题满分16分.第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.）
已知平面内的定点F到定直线l的距离等于p(p?0)，动圆M过点F且与直线l相切，记圆心M的轨迹为曲线C．在曲线C上任取一点A，过A作l的垂线，垂足为E. （1）求曲线C的轨迹方程； （2）记点A到直线l的距离为d，且
2QDACBP3p4p?d?，求?EAF的取值范围； 43（3）判断?EAF的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由．