上海市虹口区2018届高三上学期期末教学质量监控数学试题

虹口区2017-2018学年度第一学期教学质量监控测试

高三数学 试卷

(时间120分钟,满分150分) 2017.12

一.填空题(1~6题每小题4分,7~12题每小题5分,本大题满分54分) 1.函数f(x)?lg(2?x)的定义域是 .

2.已知f(x)是定义在R上的奇函数,则f(?1)?f(0)?f(1)? . 3.首项和公比均为

1的等比数列?an?,Sn是它的前n项和,则limSn? .

n??2

4.在?ABC中,?A,?B,?C所对的边分别是a,b,c,若a:b:c?2:3:4,则cosC? . 5.已知复数z?a?bi(a,b?R)满足z?1,则a?b范围是 .

6.某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考,要求是

物理、化学、生物这三门至少要选一门,政治、历史、地理这三门也至少要选一门,则该生的可能选法总数是 .

7.已知M、N是三棱锥P?ABC的棱AB,PC的中点,记三棱锥P?ABC的体积为V1,三

棱锥N?MBC的体积为V2,则

V2等于________. V1x28.在平面直角坐标系中,双曲线2?y2?1的一个顶点与抛物线y2?12x的焦点重合,则双曲

a线的两条渐近线的方程为 .

9.已知y?sinx和y?cosx的图像的连续的三个交点A、B、C构成三角形?ABC,则?ABC

的面积等于__________.

x2y2??1的左、右焦点分别为F1、F2,过焦点F1的直线交椭圆于M、N两点,10.设椭圆43若?MNF2的内切圆的面积为?,则S?MNF2?________.

?AC上,且满足11.在?ABC中,D是BC的中点,点列Pn(n?N)在直线

,若PnA?a?na?nPDa1?1,则数列?an?的通项公式an? . n?1?PnB

12.设f(x)?x2?2a?x?b?2x,其中a,b?N,x?R,如果函数y?f(x)与函数y?f(f(x))都有零点且它们的零点完全相同,则(a,b)为 .

二.选择题(每小题5分,满分20分)

13.异面直线a和b所成的角为?,则?的范围是( )

A.(0,?2) B.(0,?) C.(0,?2 ] D. (0,?]

14.命题:“若x2?1,则x?1”的逆否命题为( )

A.若x?1,则x?1或x??1 B.若x?1,则x?1或x??1 C.若x?1,则x?1且x??1 D.若x?1,则x?1且x??1

?2xx?015.已知函数f(x)??,则f(1)?f(2)?f(3)??f(x?2)x?0A.2017 B.1513 C.. ?f(2017)?( )

20173025 D. 2216.已知Rt?ABC中,?A?90?,AB?4,AC?6.在三角形所在的平面内有两个动点M和

N,满足AM?2,MN?NC,则BN的取值范围是( ) A.?32,?C34?? B.?4,6?

2?2?C.?25,42? D. ?63?122,63?122 ???3?3?AB三.解答题(本大题满分76分)

17.(本题满分14分.第(1)小题7分,第(2)小题7分.)

如图,在三棱锥P?ABC中,PA?AC?PC?AB?a,PA?AB,AC?AB,M为AC的中点.

(1)求证:PM?平面ABC;

(2)求直线PB和平面ABC所成的角的大小.

P

AMCB

18.(本题满分14分.第(1)小题7分,第(2)小题7分.)

已知函数f(x)?3cos(周期等于?.

(1)求?的值,并写出此函数的单调递增区间; (2)求此函数在x?[0,

19.(本题满分14分.第(1)小题7分,第(2)小题7分.)

如图,阴影部分为古建筑群所在地,其形状是一个长为2km,宽为1km的矩形,矩形两边AB,

?2??x)?cos(2???x),其中x?R,??0,且此函数的最小正

?2]的最大值和最小值.

AD紧靠两条互相垂直的路上.现要过点C修一条直线的路l,这条路不能穿过古建筑群,且与另

两条路交于点P和Q.

(1)设AQ?x(km),将?APQ的面积S表示为x的函数; (2)求?APQ的面积S(km)的最小值.

20.(本题满分16分.第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题6分.)

已知平面内的定点F到定直线l的距离等于p(p?0),动圆M过点F且与直线l相切,记圆心M的轨迹为曲线C.在曲线C上任取一点A,过A作l的垂线,垂足为E. (1)求曲线C的轨迹方程; (2)记点A到直线l的距离为d,且

2QDACBP3p4p?d?,求?EAF的取值范围; 43(3)判断?EAF的平分线所在的直线与曲线的交点个数,并说明理由.

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