物理光学作业参考答案-光的电磁理论基础部分 赵琦 2007-7-31
物理光学作业参考答案
[11-1]一个平面电磁波可以表示为Ex?0,Ey?2cos[2??1014(?t)?cz?2],Ez?0，
求：（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（2）波的传播方向和电矢量的振动方向？（3）相应的磁场B的表达式？ 解：
（1）由平面电磁波的表达式知，该波的圆频率为??2??1014，速度v=c，故：
频率 v??2?cv?2??102?814?1014Hz
波长 ???3?101014?3?10?6m?3?m
振幅 A?2V/m 初相位 ??EB?2rad
EVAc23?10z8（2） 波沿z轴正方向传播，电矢量沿y轴方向振动 （3） 由
?V，知B????0.67?10?8T（特斯拉=韦伯/米2）
故，相应的磁场B的表达式为：
Bx??0.67?10?8cos[2??1014(?t)?c?2],By?0,Bz?0
[11-2]在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示为
Ey?0,Ez?0,Ex?10cos[?10215(z0.65c?t)]，试求：（1）光的频率和波长；（2）
玻璃的折射率。
解：
（1）由平面电磁波的表达式知，该波的圆频率为????1015，速度
V?0.65c，故光的：
?2??5?1014 频率 v? 波长 ??Hz
8Vv?0.65cv?0.65?3?105?1014?0.39?10?6m?0.39?m
（2）玻璃的折射率为： n?cV?c0.65c?1.5385?1.54
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[11-3] 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，薄片厚度h=0.01mm，折射率n=1.5，若光波的波长为??500nm,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。 解：
插入透明薄片后所引起的光程变化为：
??(n?1)h?(1.5?1)?0.01?0.005mm 插入透明薄片后所引起的相位变化为： ??2?2?500?10?6???mm?0.005mm?20?(rad)
[11-9] 电矢量振动方向与入射面成45°角的一束线偏振光入射到两种介质的界面上，两介质的折射率分别为n1=1.0和n2=1.5。(1)若入射角 ? 1 ? 50 ?，问反射光电矢量的方位角（与入射面所成的角）是多少?(2)若入射角 ? 60 ?，反射光的方? 1位角又为多少? 解：（1） ? 1 ? 50 ? ，由折射定律
???sin50???1n1sin?1 ??sin?1??2?sin???30?42'??n2?1.5? ??因此： sin(?1??2)rs????0.335 sin(?1??2)
tg ? ? ) (?12rp??0.057
tg(?1??2)
入射光中电矢量振动方向与入射面成45°角，故在入射光中电矢量垂直于入射面分量的振幅As等于平行于入射面分量的振幅Ap。但在反射光中，由于 rs 所以反射光中两个分量的振幅As’和Ap’并不相等。它们的数值分别? r p ，是：
'? r sA A s s ? ? 0 . 335 A s ' Ap?rpAp?0.057Ap
As?Ap
因此，合振幅与入射面的夹角 ? ' 由下式决定：
'
A0.335' tg??s????5.877'A0.057p
' ???80?20'
(2)若入射角 ?1?60??2?sin?1?n1sin?1????sin??n2???1?sin60?????35?14'1.5??
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rs??0.421
r p ? ? 0 .042 此时，反射光的方位角： 'As?0.421'tg??'??10.024
Ap?0.042
'??84?18'
[11-10]光束入射到平行平面玻璃板上，如果在上表面反射时发生全偏振，试证明折射光在下表面反射时亦发生全偏振。 证明：
?1??? 如上图所示，由题意知，光束入射到平行平面玻璃板在上表面反射时发生全偏振，则：?1??2??2，即此时入射角?1是布儒斯特角。
?2 因为?1??2,?2??1，所以：?1??2?，因此折射光在下表面反射时入
射角?1也是布儒斯特角，故折射光在下表面反射时亦发生全偏振。
[11-11] 光束垂直入射到45?直角棱镜的一个侧面，并经斜面反射后由第二个侧面射出(见图)，若入射光强为I0，求从棱镜透过的出射光强I? 设棱镜的折射率为1.52，且不考虑棱镜的吸收。
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解：
入射光在斜面上发生全反射，在两端面上的透射比均为： ??4n(n?1)2?4n1n2(n1?n2)2?4?1?1.52(1?1.52)2?0.9574
所以，从棱镜透过的出射光强I：
I?I0???0.95742I0?0.9166I0?0.92I0
[11-12] 一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为1.5和1.7，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上增透膜，使表面反射比降为0.01，问此系统的光能损失又为多少?设光束以接近正入射通过各反射面。 解：
（1）此光学系统包括四个反射面，假设光束是接近正入射情形下通过各个反
射面，因而各面的反射比分别为： ?1??2?n1?1??1.5?1????????0.040?n?1?1.5?1???1??n3?1??1.7?1????????0.067?n?1??1.7?1??3?2222
?3??4
如果入射到系统的光能为W，则相继通过各面的光能为：
W1??1??1?W??1?0.040?W?0.960W
2)W?0.922W W2??1??2?W1?(0.960 W3??1??3?W2?0.933?0.922W?0.860W W4??1??4?W3?0.933?0.860W?0.802W
w?w4?w?0.802ww?0.198?20% 故光能损失为：
w
⑵若各面的反射比均降为?1??2??3??4?0.01，那么
W4?(1??1)W??1?0.01?W?0.960W44
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w?w4故光能损失为：
w?w?0.96ww?0.04?4%
[11-20]利用波的复数表达式求两个波E1?acos(kx??t)和E2??acos(kx??t)的合成波。 解：
两个波的复数表达式分别为： E1?aei(kx??t) E2??aei(kx??t) 则两个波的合成波为：
E?E1?E2?aeikxi(kx??t)i(kx??t)?aexi?t?i?t ?aeik(e?e)
?2aisin?te 所以，合成波的实数形式为： E??2asinkxsin?t
[11-31] 氪同位素Kr86放电管发出的波长??605.7nm的红光是单色性很好的光波，其波列长度约为700mm，试求该光波的波长宽度和频率宽度。 解：
已知2L=700nm，??605.7nm，则
光波的波长宽度 ???光波的频率宽度 ：
?v????22L?605.726700?10?5.2?10?4nm
?v?c????2?3?10?5.2?10(605.7?108?4?9?102?9)?4.25?10Hz8
或
?v?1?t?C2L?3?108?3700?10?4.29?10Hz
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