2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．下列计算正确的是（ ） A．﹣ =﹣3 B．（﹣）2=64 C． =±25 D． =3 2．下列数据中准确数是（ ）
A．上海科技馆的建筑面积约98000平方米 B．“小巨人”姚明身高2.26米 C．我国的神州十号飞船有3个舱
D．截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元
3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（ ）
A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠6
4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A．8或10 B．8 C．10 D．6或12
5．如图，△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段EF上，那么∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
6．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（﹣2，﹣1）和（3，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（ ）
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A．（1，2） B．（1，0） C．（0，1） D．（2，2）
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．计算： = ．
8．（﹣8）2的六次方根为 ． 9．在π（圆周率）、﹣1.5、10．计算：（﹣）×11．在数轴上，实数2﹣÷2、、0. 五个数中，无理数是 ．
= （结果保留三个有效数字）．
对应的点在原点的 侧．（填“左”、“右”）
12．已知点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，那么a+b= ．
13．已知点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M的坐标是 ．
14．如图，已知直线a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果∠1=42°，那么∠2= 度．
15．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为 ．
16．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是 ．
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17．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O作OE∥AB，OF∥AC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么C△OEF等于 ．
18．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为 度．
三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．计算： 20．计算：（21．计算：﹣3+﹣﹣）2﹣（）． +）2．
÷（（结果表示为含幂的形式）．
22．解方程：（）3=﹣512．
四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）
23．阅读并填空：如图，在△ABC中，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，且DP∥AC，PE∥AB．试说明∠DPE=∠BAC的理由． 解：因为DP∥AC（已知）， 所以∠ =∠ （ ）．
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因为PE∥AB（已知）， 所以∠ =∠ （ ） 所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．
24．如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到达塔C的距离．
25．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（﹣3，﹣1）关于原点O对称；将点A向下平移5个单位到达点C． （1）写出A，B，C三点的坐标，并画出△ABC； （2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；
（3）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出点D，并写出点D的坐标．
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26．如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
27．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线． 试说明∠D=90°+∠A的理由． 解：因为BD平分∠ABC（已知）， 所以∠1= （角平分线定义）． 同理：∠2= ．
因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（ ）， 所以 （等式性质）． 即：∠D=90°+∠A．
（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：
（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．
答：∠D与∠A之间的等量关系是 ．
（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系． 答：∠D与∠A之间的等量关系是 ．
（3）如图④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC=CF的理由．
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