一、学习目标：
（1）通过复习理解命题概念及分类,懂得判断真假命题的方法,通过具体的例子理解四种命题之间的联系. （2）根据具体的例子会判断充分条件、必要条件、充要条件.
（3）从具体的例子中去理解“且命题”、“或命题”、“非命题”的特点，会判断一个. “且命题”、“或命题”、“非命题”的真假。
（4）会区别一个否命题、命题的否定、含有一个命题量词的否定. 二、知识梳理
1.命题：可以判断真假的语句叫命题；
逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词； 简单命题：不含逻辑联结词的命题;
复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题. 常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题. 2、四种命题及其相互关系
四种命题的真假性之间的关系： ⑴、两个命题互为逆否命题， 它们有相同的真假性；
⑵、两个命题为互逆命题或互否命题， 它们的真假性没有关系．
3、充分条件、必要条件与充要条件
⑴、一般地，如果已知p?q，那么就说：p是q的充分条件，q是p的必要条件； 若p?q，则p是q的充分必要条件，简称充要条件．
⑵、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件p与结论q之间的关系： Ⅰ、从逻辑推理关系上看：
①若p?q，则p是q充分条件，q是p的必要条件； ②若p?q，但q p，则p是q充分而不必要条件; ③若p q，但q?p，则p是q必要而不充分条件; ④若p?q且q?p，则p是q的充要条件；
⑤若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件. Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：
已知A?xx满足条件p?，B?xx满足条件q?：
①若A?B,则p是q充分条件；②若B?A,则p是q必要条件； ③若A B，则p是q充分而不必要条件; ④若B A，则p是q必要而不充分条件; ⑤若A?B，则p是q的充要条件；
⑥若A?B且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件. 4、复合命题
⑴复合命题有三种形式：p或q（p?q）；p且q（p?q）；非p（?p）. ⑵复合命题的真假判断
“p或q”形式复合命题的真假判断方法：一真必真； “p且q”形式复合命题的真假判断方法：一假必假； “非p”形式复合命题的真假判断方法：真假相对. 5、全称量词与存在量词 ⑴全称量词与全称命题
短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题. ⑵存在量词与特称命题
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.
⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定
①全称命题p：?x??,p(x)，它的否定?p：?x0??,?p(x0). 全称命题的否定是特称命题．
②特称命题p：?x0??,p(x0),，它的否定?p：?x??,?p(x). 特称命题的否定是全称命题. 三、典型例题
例1.指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假． (1)?x∈N，2x＋1是奇数； (2)存在一个x0∈R，使
1
＝0; x0－1
??(3)对任意向量a，|a|＞0；
(4)有一个角α，使sin α＞1.
【分析】(1)上述各命题中分别含有什么量词？(2)如何判断它们的真假？
变式练习1给出下列四个命题： ①梯形的对角线相等； ②对任意实数x，均有x＋2>x； ③不存在实数x，使x＋x＋1<0； ④有些三角形不是等腰三角形． 其中所有正确命题的序号为________． 【答案】②③④
2
?1?3
【解析】①中直角梯形的对角线不相等；②显然成立；③x＋x＋1＝?x＋?＋>0，成立；④显然成立．
?2?4
2
2
例2.写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)p：不论m取何实数，方程x＋x－m＝0必有实数根； (2)q: 存在一个实数x0，使得x0＋x0＋1≤0； (3)r：等圆的面积相等，周长相等； (4)s：对任意角α，都有sinα＋cosα＝1.
【分析】(1)以上命题是全称命题还是特称命题？(2)怎样对这些命题进行否定？
【解析】(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x＋x－m＝0有实数根”，其否定形式是? p：“存在实数m，使得x＋x－m＝0没有实数根”．
1
注意到当Δ＝1＋4m＜0时，即m＜－时，一元二次方程没有实数根，所以? p是真命题．
4
(2)这一命题的否定形式是? q：“对所有的实数x，都有x＋x＋1＞0”，利用配方法可以证得? q是真命题．
(3)这一命题的否定形式是? r：“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等”，由平面几何知识知? r是假命题．
(4)这一命题的否定形式是? s：“存在α∈R，sinα＋cosα≠1”，由于命题s是真命题，所以? s是假命题．
2
22
2
2
2
2
22