数学精品复习资料
规律探索
一.选择题
1．（2016·4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分山东省德州市·别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为 （2
1008
，2
1009
） ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】规律型；一次函数及其应用．
【分析】写出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A2n+1（（﹣2），2（﹣2）
n
n
）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，
∴A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）． ∵2017=1008×2+1，
∴A2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009）．
10081009
故答案为：（2，2）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是
nn
找出变化规律“A2n+1（（﹣2），2（﹣2））（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，
解决该题型题目时，写出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键． 2. （2016·四川内江）一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝
60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是( ) A．(y 120151) B．()2016 C．(3)2016 D．(3)2015 2233A1 A2 D1 B2 D2 B3 A3 B1 O C1 E1 E2 C2 D3 x E3 E4 C3
图3 [答案] D
[考点]三角形的相似，推理、猜想。 [解析]易知△B2C2E2∽△C1D1E1，∴
B2C2BEDE＝22＝11＝tan30°． C1D1C1E1C1E1∴B2C2＝C1D1·＝3．∴C2D2＝3． tan30°
33同理，B3C3＝C2D2·＝(3)2； tan30°
3－
由此猜想BnCn＝(3)n1．
3当n＝2016时，B2016C2016＝(故选D．
3)2015． 33. （2016·湖北荆州·3分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（ ）
A．671 B．672 C．673 D．674
【分析】将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得． 【解答】解：∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张； 第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张； 第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；
…
∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张）， 根据题意得：3n+1=2017， 解得：n=672， 故选：B．
【点评】本题考查了图形的变化问题，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块，从而总结出第n个图形的白色纸片的块数是解题的关键．
4. （2016·4分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中重庆市A卷·第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．64 B．77 C．80 D．85
2
6+22，10+32，15+42，…，【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+1，
总结出其规律为
+n2，根据规律求解．
【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是： 第一个图形为：第二个图形为：第三个图形为：第四个图形为：…，
所以第n个图形为：当n=7时，故选D．
+12=4， +22=6， +32=10， +42=15，
+n2，
+72=85，