基于离散Hopfield神经网络的数字识别实现
学 院：电子与控制工程学院 姓 名： 学 号：
2016.4
基于离散Hopfield神经网络的数字识别实现
一 离散Hopfield神经网络概述
Hopfield 网络作为一种全连接型的神经网络，曾经为人工神经网络的发展开辟了新的研究途径。它利用与阶层性神经网络不同的结构特征和学习方法，模拟生物神经网络的记忆机理，获得了令人满意的结果。这一网络及学习算法最初是由美国物理学家J.J Hopfield 于1982 年首先提出的，故称为Hopfield神经网络[1]。
Hopfield 最早提出的网络是二值神经网络，神经元的输出值只取1或-1，所以，也称离散Hopfield神经网络(DHNN,Discrete Hopfield Neural Network)。在离散Hopfield 网络中，所采用的神经元是二值神经元，因此，所输出的离散值1 和-1分别表示神经元处于激活和抑制状态[2]。
DHNN是一种单层、输出为二值的反馈网络。假设有一个由三个神经元组成的离散Hopfield神经网络，其结构如图1所示。
图1 离散Hopfield 神经网络结构
在图1中，第0 层仅仅作为网络的输入，它不是实际神经元，所
以无计算功能；第1 层是神经元，执行对输入信息与权系数的乘积求累加和，并经非线性函数f 处理后产生输出信息。f 是一个简单的阈值函数，如果神经元的输出信息大于阈值θ，那么，神经元的输出取值为1；小于阈值θ，则神经元的输出取值为-1。
对于二值神经元，它的计算公式如下：
u??wy?xjijij
式中，xj为外部输入，并且有
?y?1,u??jj?i ???1,uj??j??yi一个DHNN的网络状态是输出神经元信息的集合。对于一个输出层是n个神经元的网络，其t时刻的状态为一个n维变量：
Y?[y1(t)?yn(t)]tT
n因为yn(t)可以取值为1或-1，故n维向量Y(t)有2i种状态，即
网络有2种状态。我们考虑DHNN 的一般节点状态。用yj(t)表示第j 个神经元，即节点j 在时刻t 的状态，则节点的下一个时刻(t+1)的状态可以求得：
??1,uj(t)?0yi(t?1)?f[uj(t)]???1,(t)?0
??uj如果wij在i-j时等于0，说明一个神经元的输出并不会反馈到其输入，这时，DHNN 称为无自反馈的网络。如果wij在i=j 时不等于0，说明一个神经元的输出会反馈到其输入端，这时，DHNN为有自反馈的网络。