注：本实验报告仅供学习、参考，谢绝抄袭。如有发现抄袭，作者概不负责！
实验9.2 微波段电子自旋共振
一、引言
电子自旋共振（Electron Spin Resonance，简称ESR）也称电子顺磁共振（Electron Para-magnetic Resonance，简称EPR），是1944年由扎伏伊斯基首先观测到的，它是磁共振波谱学的一个分支。在探索物质中未耦合电子以及它们与周围原子相互作用方面，顺磁共振具有很高的灵敏度和分辨率，并且具有在测量过程中不破坏样品结构的优点。目前它在化学，物理，生物和医学等领域都获得了广泛的应用。
二、实验目的
1. 本实验的目的是在了解电子自旋共振原理的基础上，学习用微波频段检测电子自旋共振信号的方法。
2. 测定CuSO4·5H2O单晶体、DPPH中电子的g因子和共振线宽。 3. 了解、掌握微波仪器和器件的应用。 4. 学习利用锁相放大器进行小信号测量的方法。
三、实验原理
电子自旋共振研究的对象是有未偶电子（即未成对电子）的物质，如具有奇数个电子的原子和分子，内电子壳层未被填满的原子和离子，受辐射或化学反应生成的自由基以及固体缺陷中的色心和半导体、金属等。通过对物质的自旋共振谱的研究，可以了解有关原子，分子及离子中未偶电子的状态及周围环境方面的信息，从而获得有关物质结构的知识。例如对固体色心的自旋共振的研究，从谱线的形状、线宽及g因子，可以估算出缺陷的密度，了解缺陷的种类，缺陷上电子与电子的相互作用，电子与晶格的相互作用的性质等。
电子自旋共振可以研究电子磁矩与外磁场的相互作用，通常发生在波谱中的微波波段，而核磁共振（NMR）一般发生在射频范围。在外磁场的作用 下的能级发生分裂，通常认为是塞曼效应所引起的。因此可以说ESR是研究电子塞曼能级间的直接跃迁，而NMR则是研究原子核塞曼能级间的跃迁。也就是说，ESR和NMR是分别研究电子自旋磁矩和核磁矩在外磁场中磁化动力学行为。 1. 电子自旋磁偶极矩
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电子的自旋磁偶极矩μ和自旋磁矩m的关系是μ=μ0m。其自旋磁偶极矩与角动量之比称为旋磁比γ，其表达式为
???0g???e?? ??2me?式中，e和me分别是电子的基本电荷和质量。通常，电子自旋的g因子接近于2（对自由电子来说g=2. 00232）。
因此，电子自旋磁偶极矩沿磁场H方向的分量应写为
?Z????ms??g????0e???ms??g?Bms ??2me?式中ms为电子自旋角动量的z分量量子数，?B?μB=1.165×10?31焦耳/特斯拉。???0e?2me为玻尔磁子，在SI单位制中
h，h为普朗克常数。 2?由于自旋角动量取向的空间量子化，必将导致磁矩体系能级的空间量子化。即得一组在磁场中电子自旋磁矩的能量值为
E=gμBHms
ms的可能取值为?11和?，与其相对应的能量为22图1 电子自旋能级与磁场强度的关系
?
1g?BH。这说明塞曼能级间的裂距gμBH是随磁场强度线性增大的，如图1所示。 22. 电子自旋磁偶极矩μ在磁场H中的运动
将矢量写成直角坐标形式，即
???xi??yj??zk
H?Hxi?Hyj?Hzk?H0k
上式是设恒定磁场（亦称静磁场）是沿z轴方向，其幅度为H0。因此，电子自旋磁矩绕磁场H的进动方程为
d????μ?H dt即分量形式为：
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d?yd?xd???H0?x，z?0 ???H0?y，dtdtdt上式的解为
?x?acos?0t，?y?asin?0t，?z?常数
式中ω0=γH0，上式表征了磁偶极矩μ与磁场H0保持一定的角度绕z轴做拉莫尔（Larmor）进动，其进动的角频率为ω0=γH0。如图2所示。
如果在垂直于恒定磁场H的平面（x?y平面）内加进一个旋转磁场h，若此旋转磁场的旋转方向和拉莫尔进动方向相同，当h的旋转角频率ω和ω0相等时，μ和h保持相对静止。于是μ也将受到一个力矩?μ?h作用，绕h做进动，结果是μ与H0之间夹角增大，说明粒子吸收了来自h的势能，这就发生了电子顺磁共振现象，共振条件：
ω=ω0=γH0=(gμB/?)H0
由此：
hν=gμBH0
~~~~~~3. 电子自旋的量子力学描述
自旋为S的电子，其对应的磁矩为：
μe=?gμBS
式中S为以?为单位的自旋角动量，g为朗德因子。在恒定外磁场H中，由于μe与H的相互作用而产生能级分裂。对于电子，S=1/2，能级分裂为二，相邻两能级的间隔为：
ΔE=gμBH
根据磁共振原理，如果在H与相垂直的平面内，施加一个频率为ν的交变磁场h，当满足条件：
hν=ΔE=gμBH
时，电子就会吸收磁场h的能量，从下能级跃迁到上能级。这就发生了电子自旋的共振现象。假设对电子自旋g=2的顺磁样品，将此g值和μB（1.16×10?31J/T）和h（6. 63×10?34 J·Sec）代入，磁场为H=2.706×105A/m（3400奥斯特），便可得到发生共振的频率为：
图2 电子磁矩在外场中的运动
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