四川省绵阳市2020届高三数学第二次(1月)诊断性考试试题 文(含解析)

(1)由曲线C的参数方程,可得曲线C的普通方程,再将其化为极坐标方程. (2)将

代入

中,求得|OM|,将

代入

中,得

,得到|OP||OQ|=5.再根据|OM||OP||OQ|=10,解得t值即可.

【详解】(1)由曲线C的参数方程,可得曲线C的普通方程为即

. ∵

, .

中,得

.将

代入

,则中,得

故曲线C的极坐标方程为(2)将∴ |OM|=

代入

设点P的极径为,点Q的极径为,则则5

=10.∴ t=

. 所以|OP||OQ|=5.又|OM||OP||OQ|=10,

【点睛】本题考查的知识要点:参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换,考查了利用极坐标解决长度问题,考查了学生的运算能力和转化能力,属于基础题型. 23.已知函数

(1)m=1时,求不等式f(x-2)+f(2x)>4的解集; (2)若t<0,求证:

【答案】(1){x|x<0或x>2};(2)见解析. 【解析】 【分析】

(1)将不等式|x-3|+|2x-1|>4去绝对值 ,按当x≥3、(2)由绝对值三角不等式直接证明. 【详解】(1)由m=1,则

|x-1|,即求不等式|x-3|+|2x-1|>4的解集.

及x≤分三类分别解不等式.

当x≥3时,|x-3|+|2x-1|=3x-4>4恒成立; 当

时,x+2>4,解得x>2,综合得

;当x≤时,4-3x>4,解得x<0,综合得x<0;

所以不等式的解集为{x|x<0或x>2}. (2)∵ t<0, ∴

=

=

.所以

【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法及绝对值三角不等式的应用,考查了不等式的证明,

难度中档.

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