——教学资料参考参考范本—— 【高中教育】最新高中数学第1讲相似三角形的判定及有关性质章末分层突破学案1 ______年______月______日 ____________________部门 1 / 20 [自我校对] ①平行线等分线段定理 ②平行线分线段成比例定理 ③判定定理 ④相似三角形的性质 ⑤直角三角形的射影定理 证明等积线段或成比例线段 利用相似三角形的性质可以得到等积式或比例式，是解决这类问题的基本方法．解决这类问题一般可分为三步： (1)把等积式化为比例式，从而确定相关的两个三角形相似． (2)确定两个相关的三角形的方法是：把比例式横看或者竖看，将两条线段中的相同字母消去一个，由余下的字母组成三角形. (3)设法找到证明这两个三角形相似的条件． 如图1-1，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC边的垂直平分线EM和AB，CA的延长线分别交于 D，E，连接AM. 图1-1 求证：AM2＝DM·EM. 【规范解答】 ∵∠BAC＝90°， M是BC的中点， ∴AM＝CM，∠MAC＝∠C. ∵EM⊥BC， ∴∠E＋∠C＝90°. 2 / 20 又∵∠BAM＋∠MAC＝90°， ∴∠E＝∠BAM. ∵∠EMA＝∠AMD， ∴△AMD∽△EMA， ∴＝， ∴AM2＝DM·EM. [再练一题] 1．如图1-2，在△ABC中，DE∥BC，DH∥GC.求证：EG∥BH. 图1-2 【证明】 ∵DE∥BC， ∴＝. ∵DH∥GC，∴＝， ∴AE·AB＝AC·AD＝AH·AG， ∴＝. ∴EG∥BH. 利用相似三角形证明线段相等 证明两条线段相等，一般情况下，利用等角对等边或全等三角形的性质来解决．但有些证明两条线段相等的几何题利用前面的方法得不出来，或过程比较繁琐，此时可以借助于相似三角形的有关比例线段来解决． 如图1-3，AD，CF是△ABC的两条高线，在AB上取一点P，使AP＝AD，再从P点引BC的平行线与AC交于点Q. 图1-3 求证：PQ＝CF. 3 / 20