《误差理论与数据处理》考试题( 卷)
一、填空题（每空1分，共计25分）
1．误差的表示方法有 绝对误差 、 相对误差 、 引用误差 。
2．随机误差的大小，可用测量值的 标准差 来衡量，其值越小，测量值越 集中 ，测量 精密度 越高。
3．按有效数字舍入规则，将下列各数保留三位有效数字：6.3548— 6.35 ；8.8750— 8.88 ；7.6451— 7.65 ；5.4450— 5.44 ；547300— 5.47×105 。 4．系统误差是在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的 绝对值和符号 保持不变，或者在条件改变时，误差 按一定规律变化 。系统误差产生的原因有（1）测量装置方面的因素、（2） 环境方面的因素 、（3） 测量方法的因素 、（4） 测量人员方面的因素 。
5．误差分配的步骤是： 按等作用原则分配误差 ； 按等可能性调整误差 ； 验算调整后的总误差 。
6．微小误差的取舍准则是 被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3~1/10 。
7．测量的不确定度与自由度有密切关系，自由度愈大，不确定度愈 小 ，测量结果的可信赖程度愈 高 。
8．某一单次测量列的极限误差?lim??0.06mm，若置信系数为3，则该次测量的标准差?? 0.02mm 。
9．对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知?x1?0.05mm，?x2?0.04mm，则测量结果中各组的权之比为 16:25 。 10．对某次测量来说，其算术平均值为15.1253，合成标准不确定度为0.015，若要求不确定度保留两位有效数字，则测量结果可表示为 15.125(15) 。
二、是非题（每小题1分，共计10分）
1．标准量具不存在误差。 （ × ）
2．在测量结果中，小数点的位数越多测量精度越高。 （ × ）
3．测量结果的最佳估计值常用算术平均值表示。 （ √ ）
4．极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。 （ × ）
5．系统误差可以通过增加测量次数而减小。 （ × ）
6．在测量次数很小的情况下，可以用3?准则来进行粗大误差的判别。 （ × ）
7．随机误差的合成方法是方和根。 （ √ ）
8．测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数，或置信区间的半宽表示。 （ √ ）
9．用不同的计算方法得到的标准不确定度A类评定的自由度相同。 （ × ）
10．以标准差表示的不确定度称为展伸不确定度。 （ × ）
三、简答题（每题4分，共计20分）
1．误差计算：
（1） 检定2.5级(即引用误差为2.5%)、量程为100V的电压表，发现在50V刻度点的示值误差为3V为最大误差，问该电压表是否合格。
解：由引用误差的定义，引用误差=示值误差/测量范围上限(量程)，则 因此，该电压表不合格。
（2）用两种方法测量L1?50mm，实际测得的值分别为50.004mm，L2?80mm，80.006mm。试评定两种测量方法精度的高低。
解：第一种方法测量的相对误差： 第二种方法测量的相对误差：
第二种方法测量的相对误差小，因此其测量精度高。 2．试述正态分布的随机误差所具有的特点。 答：服从正态分布的随机误差具有以下四个特点： （1）单峰性：小误差出现的概率比大误差出现的概率大； （2）对称性：正误差出现的概率与负误差出现的概率相等； （3）抵偿性：随测量次数增加，算术平均值趋于零； （4）有界性：误差的分布具有大致的范围。
3．试述等精度测量时标准差的不同计算方法，并写出计算公式。 答：（1）贝塞尔公式：???Vi?1n2in?1 （2）别捷尔斯公式：??1.2533??Vii?1nn(n?1) （3）极差法：???ndn
（4）最大误差法：???imaxkn?Vimax? kn4．用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差为??0.001mm，若测量服从正态分布，要求测量的允许极限误差为?0.0015mm，置信概率P?0.95，则应至少测量多少次？正态分布积分表如下。
0.05 0.50 0.95 1.96 0.0199 0.1915 0.3289 0.475 解：置信概率P?0.95，由于P?2?(t)，则?(t)?0.475，查表得t?1.96 因此，取n?2。
5．测量不确定度与误差的区别是什么？