鼎盛大华（经典资料）
江苏省苏北四市2012届高三年级模拟考试
数学I
一、填空题
1. 设集合A?{0,1,3},B?{a?1,a?2}，若A2B?{1}，则实数a的值是________.
2. 已知复数z满足(1?i)z?1?3i(i是虚数单位),则|z|?________.
3. 某校高一、高二、高三学生共有3200名,其中高三800名,如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个
160人的样本,那么应从高三的学生中抽取的人数是________. 4. 箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片,从中一次随机抽取两张,则两张号码之
开始 和为3的倍数的概率是_________.
______. 5. 右图是求函数值的程序框图,当输出y值为1时,则输入的x值为输入x 6. 已知棱长为3的正方体ABCD?A1B1C1D1中,P,M分别为线段
x?0 Yy?2x?3 y?3?2x NBD1,B1C1上
BP1?,则三棱锥M?PBC的体积为________. 的点,若
PD12xy7. 已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右顶点,右焦点分别
ab22输出y 第5题图 开始 为A,F,它的左
准线与x轴的交点为B,若A是线段BF的中点,则双曲线C的离心率为______. 8. 如图,已知A,B是函数y?3sin(2x??)的图像与x轴两相邻的交
像上A,B之间最低点,则AB?AC?_________.
Oy点,C是图
ABx9. 设直线y=a分别与曲线y?x和y?e交于点M,N,则当线段MN
小值时a的值为________.
第8题图 2x长取得最
10. 定义区间[a,b]的长度为b?a,用[x]表示不超过x的最大整数.设f(x)?[x](x?[x]),
g(x)?x?1,则0?x?2012时,不等式f(x)?g(x)的阶级区间的长度为_________.
11. 已知集合A?{x|x?a?(a?1)x,a?R},?a?R,使得集合A中所有整数的元素和为28,则a的范围是
__________.
12. 已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若
2Sn7n?45a?,且n是整数,则n的值为__________. Tnn?3b2n13. 在平面直角坐标系中,已知点A(1,?2),B(4,0),P(a,1),N(a?1,1),则当四边形PABN的周长最小时,过三点
A,P,N的圆的圆心坐标是__________.
14. 已知?ABC的三边长a,b,c成等差数列,且a?b?c?84,则实数b的取值范围是__________. 二、解答题
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15.(本题满分14分) 已知函数f(x)?sin((1) 求f()的值;
??x)sin(?x)?3sinxcosx(x?R). 44??6(2) 在?ABC中,若f()?1,求sinB?sinC的最大值.
?2
16.(本题满分14分)
如图,已知正方形ABCD和直角梯形BDEF所在平面互相垂直,BF?BD,EF?BF?(1) 求证:DE∥平面ACF; (2) 求证:BE⊥平面ACF.
17. (本题满分14分)
1BD. 2EFDCAB如图，在C城周边已有两条公路l1,l2在点O处交汇，且它们的夹角为75.已知OC?(2?6)km,OC与公路
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l1的夹角为45.现规划在公路l1,l2上分别选择A,B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C城.设
OA?xkm,OB?ykm.
(1) 求y关于x的函数关系式并指出它的定义域; (2) 试确定点A,B的位置,使?OAB的面积最小.
18.(本题满分16分)
BCl1OAl2x2?y2?1,A,B是四条直线x??2,y??1所围成的矩形的两个顶点. 如图,已知椭圆C的方程为4(1) 设P是椭圆C上任意一点,若OP?mOA?nOB,求证:动点Q(m,n)在定圆上运动,并求出定圆的方程; (2) 若M,N是椭圆上两个动点,且直线OM,ON的斜率之积等于直线OA,OB的斜率之积,试探求?OMN的面积是
否为定值,并说明理由.
y
BA M
xO
N
19.(本题满分16分)
若函数f(x)在(0,??)上恒有xf'(x)?f(x)成立(其中f'(x)为函数f(x)的导函数),则称这类函数为A型函数. (1) 若函数g(x)?x?1,判断g(x)是否为A型函数,并说明理由; 第 3 页 共 14 页
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(2) 若函数h(x)?ax?3?lnx?1?a是A型函数,求函数h(x)的单调区间; x(3) 若函数f(x)是A型函数,当x1?0,x2?0时,证明f(x1)?f(x2)?f(x1?x2).
20.(本题满分16分)
已知各项均为正整数的数列{an}满足an?an?1,且存在正整数k(k?1),使得
*a1?a2?????ak?a?a1?????2ak,an?k?k?an(n?N)
(1) 当k?3,a1?a2?a3?6时,求数列{an}的前36项的和S36; (2) 求数列{an}的通项an;
(3) 若数列{bn}满足bnbn?1??21?()
12an?8,且b1?192,其前n项积为Tn,试问n为何值时, Tn取得最大值?
苏北四市2011-2012学年度高三第一次质量检测
数学Ⅱ（附加题）
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A． 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
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如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若
1tan?CED?,O的半径为3，求OA的长.
2
B． 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知二阶矩阵M有特征值?＝３及对应的一个特征
EO?1?向量e1???， 并且M对应的变换将点（－１，
?1?２）变换成（９，１５）， 求矩阵M．
C． 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 在平面直角坐标系ｘｏｙ中，求过椭圆?DABC?x?5cos??x?1?t(?参数）的左焦点与直线?(t为参数）垂直的
?y?3sin??y??4?2t直线的参数方程．
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
对于任意实数a(a?0)和ｂ，不等式|a?b|?|a?2b|?|a|(|x?1|?|x?2|)恒成立，试求实数ｘ的取值范围．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共
请在答题卡指定区域内作答，解答时．．．．．．．．文字说明、证明过程或演算步骤。
D1PA1C1计20分.
应写出
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22. （本小题满分10分）
在棱长为２的正方体ABCD－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１棱AB的中点，点P在平面Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１， D１P⊥平面PCE．试求： （１） 线段D１P的长；
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B1中，E为
DCAEB