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八年级数学上中考中的统计问题专题突破讲练试题（青岛版带答案） 中考中的统计问题 一、描述数据特征的统计量 从两方面描述：①数据的集中趋势；②数据的波动大小。
二、用样本估计总体的思想 1. 用样本的平均数估计总体的平均数； 2. 用样本的方差估计总体的方差。
三、平均数和方差的算法 1. 平均数：（算术）平均数=总和÷个数 2. 方差： 原数据变化引起的平均数和方差的变化规律： 平均数 方差 原数据 s2 原数据＋a （原数据－a） ＋a ， （ －a） s2 原数据×n n n2s2
例题1 如果数据x1，x2，…，xn的平均数是 方差是S2，则2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数是 方差是 解析：根据所给的数据的平均数和方程写出表示它们的公式，把要求方差的这组数据先求出平均数，再用方差的公式表示出来，首先合并同类项，再提公因式，同原来的方差的表示式进行比较，得到结果。 答案：∵数据x1，x2，…，xn的平均数是 ，方差是S2， ， ， ∴2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的方差是 答案： ，4s2。 点拨：本题考查平均数的变化特点和方差的变化特点，是一个统计问题，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的公式。
例题2 我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”。为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表： 男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 身高 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164 根据以上表格信息，解答如下问题： （1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数； （2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名中具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由； （3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？ 解析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案； （2）根据选平均数作为标准，得出身高x满足166.4×（1－2%）≤x≤166.4×（1+2%）为“普通身高”，从而得出⑦、⑧、⑨、⑩几位男生具有“普通身高”；
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根据选中位数作为标准，得出身高x满足165×（1－2%）≤x≤165×（1+2%），为“普通身高”，从而得出①、⑦、⑧、⑩几位男生具有“普通身高”； 根据选众数作为标准，得出身高x满足164×（1－2%）≤x≤164×（1+2%）为“普通身高”，此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩几位男生具有“普通身高”。 （3）分三种情况讨论，（1）以平均数作为标准（2）以中位数作为标准（3）以众数数作为标准；分别用总人数乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人数。 答案：（1）平均数为： 10名同学身高从小到大排列如下： 159，161，163，164，164，166，169，171，173，174。 众数为：164（cm）； （2）选平均数作为标准： 身高x满足：166.4×（1－2%）≤x≤166.4×（1+2%）， 即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”， 此时⑦、⑧、⑨、⑩几位男生具有“普通身高”， （3）以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为： 。 点拨：此题考查了中位数、众数、平均数，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力。注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数。
例题3 某校为了迎接中考，老师安排了五次数学模拟考试，对李明、王亮两位同学的成绩进行统计后，绘制成图①、图②的统计图。 （1）在图②中画出表示王亮这5次数学成绩的变化情况的折线统计图； （2）填写表格： 平均成绩（分） 中位数（分） 极差（分） 方差（分2） 李 明 90 36.8 王 亮 90
46 （3）请你根据上述统计情况，从“平均成绩、折线走势、方差”三方面进行分析，估计谁在中考中会取得较好的成绩？ 解析： （1）根据条形图就可以得到甲，乙的成绩，注意观察次数所对应的点的纵坐标，就是成绩； （2）根据这两组数就可以求出每组的中位数、极差； （3）根据平均数的大小确定成绩的好坏，根据方差确定成绩哪个稳定。 答案：解：（1）利用条形图即可得出王亮的5次成绩，进而画出折线图即可，如图所示：
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（2）李明的成绩按大小排列为：82，84，92，94，98， 王亮的成绩按大小排列为：99，96，88，87，80， 故李明的成绩中位数为：92，王亮的成绩中位数为：88， 李明的成绩的极差为：98－82=16，王亮的成绩的极差为：99－80=19， 平均成绩（分） 中位数（分） 极差（分） 方差（分2） 李 明 92 16 王 亮 88 19 （3）从平均成绩看，两人都是90分；从折线走势看，李明成绩呈上升趋势，王亮成绩呈下降趋势；从方差来看，李明比王亮稳定。综合分析结果，李明在本次中考中会取得较高的成绩。 点拨：本题主要考查了平均数、中位数、极差的概念，方差是描述一组数据波动大小的量，利用条形图得出两人成绩进而进行分析是解题关键。
平均数是表示数据集中程度的量之一，它随着数据的变化而变化；而方差是表示数据波动大小的量之一，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变。当每个数都乘以n，则方差是原来的n的平方倍。 例题 观察与探究： （1）观察下列各组数据并填空： A. 1，2，3，4，5 ， ； B. 11，12，13，14，15 ， ； C. 10，20，30，40，50 ， ； （2）分别比较A与B，C的计算结果，你能发现什么规律？ 解析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了10，所以平均数加10，方差不变；每个数都乘以10，所以平均数乘以10，方差乘以102。 答案：（1） ， ； （2）规律：有两组数据，设其平均数分别为 方差分别为 ； ①当第二组数每个数据比第一组每个数据都增加m个单位时，则有 ； ②当第二组数每个数据是第一组每个数据的n倍时，则有 。 点拨：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变。当每个数都乘以n，则方差是原来的n的平方倍。
（答题时间：45分钟） 一、选择题 1. 株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有（ ） A. 100人 B. 500人 C. 6000人 D. 5000人 2. 某种品牌的水果糖的售价为15元/千克，该品牌的酥糖的售价为18元/千克．现将两种糖均匀混合，为了估算这种糖的售价，称了十份糖，每份糖1千克，其中水果糖的