备战高考之物理一轮复习讲义： 10 万有引力与天体运动（人教版）
高频考点：万有引力定律、天体自转、天体的运动、双星运动
动态发布：2010上海物理第24题、2010北京理综第16题、2011重庆理综第21题、2011四川理综卷第17题、2011新课标理综第14题、2010全国新课标卷第20题、2007上海物理第15题、2010全国理综1第25题
命题规律：万有引力和天体运动是高中物理重要的知识点，是高考考查的重点，高考命题常以新情境来考查，而且经常与其他知识综合出题，难度中等。 命题分析
考查方式一 万有引力定律
【命题分析】宇宙间的一切物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比。万有引力适用于可以看作质点的物体之间的相互作用，质量分布均匀的球体可以视为质量集中于球心的质点。万有引力定律是自然界普适定律之一。万有引力是高考热点和重点之一，高考对万有引力考查难度中等。
例1．（2010上海物理第24题）如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M >> m1，M >> m2）.在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀
速圆周运动，轨道半径之比ra:rb=1:4,则它们的周期之比Ta:Tb=______;从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了____次。
Mm4?2【解析】根据G2?m2r，得T?rT4?2r3,所以
GMTa:Tb=ra3:rb3=1:8。在b运动一周的过程中，a运动8周，所以a、b、c共线了8次。
【答案】1:8 8
【点评】此题考查万有引力定律、匀速圆周运动和圆周运动中的追击相遇问题。 考查方式二 天体自转
【命题分析】天体的自转角速度不能太大，否则天体将解体。高考对天体自转的考查难度中等。
例2．（2010北京理综第16题）一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为
【命题分析】研究天体的运动，当一个天体的质量远远大于另外天体的质量时，一般认为中心天体是不动的，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动，环绕天体只受到中心天体的万有引力作用，这个引力提供环绕天体做圆周运动的向心力。高考对天体运动的考查一般设置两个天体，以增加难度。
例3. （2011重庆理综第21题）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题图所示。该行星与地球的公转半径比为
A．??N?1??N? B. ???
?N??N?1??N?1??N? D. ??? NN?1????232322323C．?T24?2Mm?2??【解析】：由G2=mr??得r3=GM。地球绕太阳公
rT??T124?2T224?2转3=，某行星绕太阳公转3=， r1GMr2GM
由每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上可得N-选项B正确。 【答案】B
【点评】此题考查万有引力定律、天体运动等。
NT1r=1，联立解得2T2r1=??N??，
?N?1?23【答案】：CD
【点评】此题考查万有引力定律、天体运动等，注意行星绕母星（中心天体）运行，地球绕太阳运行，二者所围绕的中心天体不同。
例5．（2010全国新课标卷第20题）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看做圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg (T/T0) ,纵轴是lg（R/R0）；这里T和R分别是行星绕太阳运行周期和相应的圆轨道半径，
T0和R0 分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是