实验四IIR和FIR数字滤波器设计及软件实现实验报告

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数字信号处理 实验报告

实验四IIR数字滤波器设计及软件实现(一) FIR数字滤波器设计及软件实现(二)

2018 年 11 月 28 日

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一、实验目的

(实验4_1)

(1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法; (2)学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数(或滤波器设计分析工具fdatool)设计各种IIR数字滤波器,学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。

(3)掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。

(4)通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱,建立数字滤波的概念。

(实验4_2)

(1)掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 (2)掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。

(3)掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。 (4)学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。

二、实验原理与方法

(实验4_1)

设计IIR数字滤波器一般采用间接法(脉冲响应不变法和双线性变换法),应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是:①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标; ②设计过渡模

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拟滤波器;③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。

本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波,得到滤波后的输出信号y(n)。

三、实验内容及步骤

(实验4_1)

(1)调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st,该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线,如图1所示。由图可见,三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的,所以可以通过滤波的方法在频域分离,这就是本实验的目的。

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图1 三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线

(2)要求将st中三路调幅信号分离,通过观察st的幅频特性曲线,分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器)的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。

提示:抑制载波单频调幅信号的数学表示式为

1s(t)?cos(2?f0t)cos(2?fct)?[cos(2?(fc?f0)t)?cos(2?(fc?f0)t)]

2其中,cos(2?fct)称为载波,fc为载波频率,cos(2?f0t)称为单频调制信号,f0为调制正弦波信号频率,且满足fc?f0。由上式可见,所谓抑制载波单频调幅信号,就是2个正弦信号相乘,它有2个频率成分:和频fc?f0和差频fc?f0,这2个频率成分关于载波频率fc对称。所以,1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线,其中没有载频成分,故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出,图1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。如

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果调制信号m(t)具有带限连续频谱,无直流成分,则

s(t)?m(t)cos(2?fct)就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载

波频率fc对称的2个边带(上下边带),在专业课通信原理中称为双边带抑制载波 (DSB-SC) 调幅信号,简称双边带 (DSB) 信号。如果调制信号m(t)有直流成分,则s(t)?m(t)cos(2?fct)就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带(上下边带),并包含载频成分。

(3)编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器,并绘图显示其幅频响应特性曲线。 (4)调用滤波器实现函数filter,用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波,分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n), 并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形,观察分离效果。 (实验4_2)

(1)认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理;

(2)调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt,并自动显示xt及其频谱,如图所示;

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