山东科技大学2010—2011学年第一学期
《数理统计与随机过程》考试试卷
班级 姓名 学号
题号 得分 一 二 总得分 评卷人 审核人 一、填空题（每空3分，共36分）
1.已知u0.975?1.96,X~N(2,4)，则P{X?2?2u0.025}?；P{X?2?1}?。正态分布 2. 设某样本的观测值为-1，-1，0，1，1，则对应的经验分布函数观测值为。 3.设X1,X2,,X6为总体X的样本，X分布密度为[0,1]上的均匀分布，则样本的最大次
序统计量X(n)的分布密度函数为。 4. 设X1,X2,,X9为取自总体X的样本，又已知X19N(0,1)，X??Xi，则
9i?1E?(Xi?X)?；2i?15?Xi?659i52所服从的分布为。
1??X?X??i5?k?i?1?k?1?5. 设随机过程{X(t)?Ucost,t?T}，U为随机变量，且EU?5,DU?6，求X(t)的方差函数=；自相关函数=。 6. 设{N(t),t?0}是强度为
?的泊松过程，则P{N??1??k}；
P{N?t?3??N(t?1)?k}?。
7. 设{X(t),t?0}为参数是?维纳过程，则EX?5??；E??N?3?N?1????。
2
二、计算与证明（1:4小题每题13分，5小题12分，共64分）
1.设?X1,,Xn?是取自总体X的一个样本，总体X的密度函数为
?e?(x??),x??f?x;????
0,其余? （1）求?的矩估计和极大似然估计；（2）?的矩估计和极大似然估计是否为无偏的； 2.设某种清漆的9个样品，其平均干燥时间和方差分别为x?6和S?0.33，设干燥时间
2X~N(?,?2)，（1）求?的置信度为0.95的置信区间；（2）给定水平??0.05，求假设
2H0:?2?0.5;H0:?2?0.5的拒绝域（已知t0.975(8)?2.3060； ?0.05(8)?2.733）。
3.假设六个整数1，2，3，4，5，6被随机地选择，重复60次独立实验中出现1，2，3，4，5， 6的次数分别为13，19，11，8，5，4，问在5%的显著性水平下随机地选择是否等概率的。 4．为研究温度对某个化学过程的影响，收集到如下数据（规范化形式）：
x: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
y: 1, 5, 4, 7, 10, 8, 9, 13, 14, 13, 18建立一元线性回归模型y??0??1x，求
（1）回归系数的最小二乘估计和经验回归直线； （2）对回归方程进行显著性检验(??0.01)； （3）x0?3，y0的预测值和95%预测区间；（已知F0.99(1,9)?10.56，t0.975(9)?2.2622）。
?141214???5.设I?{1,2,3},一步转移概率矩阵P??121414?,初始分布为
?01434???p1?12,p2?13,p3?16, (1) 试求P{X(0)?1,X(2)?3}， P{X(2)?2} ；(2) 此链是
否具有遍历性? 若是，求平稳分布。
6. 设随机过程?X(t)?Acost?Bsint,???t???，其中A,BiidN(?,?)，证明该过程为
2平稳过程，且具有均值的各态历经性。