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成 二、填空题（每格3分，共计15分） 6、设事件A，B和C独立，且P((A)?0.2，P(B)?0.3，P(C)?0.4，那么事件(AB)?C的概率为P(AB?C)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)?0.264。 上海大学2012～2013学年春季学期试卷（A卷） 绩 课程名： 概率论与数理统计A 课程号： 1014016 学分： 5 应试人声明： 7、如果在罐中放入一球，该球是红色或黑色的可能性是相同的。再放入一个红球，随后 我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》，如有考试违纪、作从罐中任意选取一球，发现是红球。那么原来放入的是红球的概率为弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。 P(A2|A1)P(A1)1/22。 P(A|A)???12应试人 应试人学号 应试人所在院系 P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)1/2?1/2?1/23题号 得分 一、是非题（本题共2分×5=10分） 2、若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则P(X?x)?f(x)。 （ 错 ） 3、如果X和Y都服从正态分布，那么X?Y也一定服从正态分布。 （ 错 ） 4、如果总体X~N(?,?2)，要提高参数?估计的置信度，同时又不降低估计的精度，就一定要加大样本容量。 （ 对 ） 一 10 二 15 三 10 四 57 五 8 8、如果随机变量X~N(?1,3)，在c?0时，随机变量Y?cX?d服从的分布为N(d?c,3c2)。 的分布为B(m?n,p)，E(XY)?EXEY?mnp2。 1、对任意两个事件A与B，一定有(AB)?B?A。 （ 对 ） 9、设随机变量X~B(m,p)，Y~B(n,p)（二项分布），且相互独立，则Z?X?Y服从?2也是?2的最大似然估计。5、如果统计量??是参数?的最大似然估计，则? （ 对 ） 草 稿 纸
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三、选择题（本题共2分?5=10分） 10、对任意两个独立且发生概率均大于零的事件A和B，不正确的是 B 。 (A) A与B一定独立； (B) A与B一定互不相容； (C) A与B一定独立； (D) A与B一定独立。 四、计算题:（共57分） 15、（本题共10分）两个盒子中各放了10只球，球的颜色都是一只红球九只黑球。现在从第一个盒中随机取出两球放入第二个盒中，然后再从第二个盒中随机抽取两球。 （1）第二次抽出的球是一红一黑的概率是多少？ （2）如果第二次抽出的球是一红一黑，则第一次抽取的球也是一红一黑的概率是多大？ 解. 记Ai为事件“第i次取到一红一黑”。 14C91（1）P(A1)?2?，P(A1)?，（+2） 5C105?sinx,x?[a,b]11、函数f(x)??是随机变量X的概率密度，则[a,b]必须是 B 。 x?[a,b]?0,????(A) [?,0]； (B) [,?]； (C) [0,?]； (D) [?,]。 2244 111C2C1010C11112、随机变量X~F(n,m)，即服从F分布。对0???1，不一定成立的是 C 。 P(A2|A1)?2?，P(A2|A1)?2?。（+2分） C1233C1261~F(m,n)； (B) F0.5(m,m)?F0.5(n,n)； (A) 32XP(A2)?P(A2|A1)P(A1)?P(A2|A1)P(A1)?。（+2分） 1651(C) F?(m,n)?F1??(n,m)?1； (D) F?(m,n)?。 P(A2|A1)P(A1)5F1??(n,m)（2）P(A1|A2)??（2+2分） P(A2)16 13、设随机变量X和Y都服从标准正态分布，但不一定独立。那么结论一定正确的是 C 。 (A) X?Y服从正态分布； (B) X?Y服从?分布； (C) X2和Y2都服从?2分布； (D) 14、设离散型随机变量X与Y独立，且都服从相同的分布律。则一定成立的是 D 。 (A) P(X?Y)?1； (B) P(X?Y)?1； 2222 X服从F分布。 2Y2 草 稿 纸 (C) P(X?Y)?P(X?Y)? 1； (D) P(X?Y)?P(X?Y)。 2第 3 页 ( 共 5 页 )
16、（本题共15分）设随机变量(X,Y)的联合分布律为 17、（本题10分）设某种元器件的寿命X~N(?,1002)。现在随机抽取25件元器件，测1 20 10030 100X Y 0 1 ?1 8 1000 a 18 100得其平均寿命为950小时。该种元器件的寿命超过1000小时才认为是合格的。由这些数据，对元器件的质量可作何种判断？（显著性水平取为??0.05） （附注：u0.05?1.65，u0.025?1.96， t0.05(25)?1.7081，t0.05(24)?1.7109，t0.025(25)?2.0595，t0.025(24)?2.0639） 解 检验问题：原假设H0：??1000；备选假设??1000。（+3分）。 用u?检验法，拒绝域为{x|x?1000??u?}，（+3分） ?/n950?1000??2.5??1.86，（+2）。即在100/25b 且X与Y独立。 1）确定参数a和b； 2）计算Z1?X?Y的分布律；3）计算Z2?min{X,Y}的分布律。 解 1） 这里，n?25，??100，??0.05。代入计算：?1 8 100X Y 0 1 0 a 18 10018a? 100b （+5分） 独立性得，b?2） b?8 1001 20 10030 10050 100 28a? 10048b? 100 拒绝域内。因此拒绝原假设，认为产品不合格。（+2分） 1212，a?。（+2分） 100100?1 8 100Z1 （+4分） 3） Z2 （+4分） 0 24 1001 38 1002 30 100 草 稿 纸 ?1 20 1000 50 1001 30 100