12-13(春)概率统计A试题(A卷)答案和评分参考

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成 二、填空题(每格3分,共计15分) 6、设事件A,B和C独立,且P((A)?0.2,P(B)?0.3,P(C)?0.4,那么事件(AB)?C的概率为P(AB?C)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)?0.264。 上海大学2012~2013学年春季学期试卷(A卷) 绩 课程名: 概率论与数理统计A 课程号: 1014016 学分: 5 应试人声明: 7、如果在罐中放入一球,该球是红色或黑色的可能性是相同的。再放入一个红球,随后 我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》,如有考试违纪、作从罐中任意选取一球,发现是红球。那么原来放入的是红球的概率为弊行为,愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。 P(A2|A1)P(A1)1/22。 P(A|A)???12应试人 应试人学号 应试人所在院系 P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)1/2?1/2?1/23题号 得分 一、是非题(本题共2分×5=10分) 2、若随机变量X的概率密度函数为f(x),则P(X?x)?f(x)。 ( 错 ) 3、如果X和Y都服从正态分布,那么X?Y也一定服从正态分布。 ( 错 ) 4、如果总体X~N(?,?2),要提高参数?估计的置信度,同时又不降低估计的精度,就一定要加大样本容量。 ( 对 ) 一 10 二 15 三 10 四 57 五 8 8、如果随机变量X~N(?1,3),在c?0时,随机变量Y?cX?d服从的分布为N(d?c,3c2)。 的分布为B(m?n,p),E(XY)?EXEY?mnp2。 1、对任意两个事件A与B,一定有(AB)?B?A。 ( 对 ) 9、设随机变量X~B(m,p),Y~B(n,p)(二项分布),且相互独立,则Z?X?Y服从?2也是?2的最大似然估计。5、如果统计量??是参数?的最大似然估计,则? ( 对 ) 草 稿 纸

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三、选择题(本题共2分?5=10分) 10、对任意两个独立且发生概率均大于零的事件A和B,不正确的是 B 。 (A) A与B一定独立; (B) A与B一定互不相容; (C) A与B一定独立; (D) A与B一定独立。 四、计算题:(共57分) 15、(本题共10分)两个盒子中各放了10只球,球的颜色都是一只红球九只黑球。现在从第一个盒中随机取出两球放入第二个盒中,然后再从第二个盒中随机抽取两球。 (1)第二次抽出的球是一红一黑的概率是多少? (2)如果第二次抽出的球是一红一黑,则第一次抽取的球也是一红一黑的概率是多大? 解. 记Ai为事件“第i次取到一红一黑”。 14C91(1)P(A1)?2?,P(A1)?,(+2) 5C105?sinx,x?[a,b]11、函数f(x)??是随机变量X的概率密度,则[a,b]必须是 B 。 x?[a,b]?0,????(A) [?,0]; (B) [,?]; (C) [0,?]; (D) [?,]。 2244 111C2C1010C11112、随机变量X~F(n,m),即服从F分布。对0???1,不一定成立的是 C 。 P(A2|A1)?2?,P(A2|A1)?2?。(+2分) C1233C1261~F(m,n); (B) F0.5(m,m)?F0.5(n,n); (A) 32XP(A2)?P(A2|A1)P(A1)?P(A2|A1)P(A1)?。(+2分) 1651(C) F?(m,n)?F1??(n,m)?1; (D) F?(m,n)?。 P(A2|A1)P(A1)5F1??(n,m)(2)P(A1|A2)??(2+2分) P(A2)16 13、设随机变量X和Y都服从标准正态分布,但不一定独立。那么结论一定正确的是 C 。 (A) X?Y服从正态分布; (B) X?Y服从?分布; (C) X2和Y2都服从?2分布; (D) 14、设离散型随机变量X与Y独立,且都服从相同的分布律。则一定成立的是 D 。 (A) P(X?Y)?1; (B) P(X?Y)?1; 2222 X服从F分布。 2Y2 草 稿 纸 (C) P(X?Y)?P(X?Y)? 1; (D) P(X?Y)?P(X?Y)。 2第 3 页 ( 共 5 页 )

16、(本题共15分)设随机变量(X,Y)的联合分布律为 17、(本题10分)设某种元器件的寿命X~N(?,1002)。现在随机抽取25件元器件,测1 20 10030 100X Y 0 1 ?1 8 1000 a 18 100得其平均寿命为950小时。该种元器件的寿命超过1000小时才认为是合格的。由这些数据,对元器件的质量可作何种判断?(显著性水平取为??0.05) (附注:u0.05?1.65,u0.025?1.96, t0.05(25)?1.7081,t0.05(24)?1.7109,t0.025(25)?2.0595,t0.025(24)?2.0639) 解 检验问题:原假设H0:??1000;备选假设??1000。(+3分)。 用u?检验法,拒绝域为{x|x?1000??u?},(+3分) ?/n950?1000??2.5??1.86,(+2)。即在100/25b 且X与Y独立。 1)确定参数a和b; 2)计算Z1?X?Y的分布律;3)计算Z2?min{X,Y}的分布律。 解 1) 这里,n?25,??100,??0.05。代入计算:?1 8 100X Y 0 1 0 a 18 10018a? 100b (+5分) 独立性得,b?2) b?8 1001 20 10030 10050 100 28a? 10048b? 100 拒绝域内。因此拒绝原假设,认为产品不合格。(+2分) 1212,a?。(+2分) 100100?1 8 100Z1 (+4分) 3) Z2 (+4分) 0 24 1001 38 1002 30 100 草 稿 纸 ?1 20 1000 50 1001 30 100

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