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《数学广角──数与形》试卷
一、填空
1．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（ ）个点。
考查目的：数与形结合的规律；通过特例分析归纳出一般结论的方法。 答案：30。
解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有
个点。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么
规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。
2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（ ）个点，第51个方框里有（ ）个点。
考查目的：数与形结合的规律；利用规律解决问题。
答案：，1+4×4；37，201。
个点，则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点，
解析：分析图形，可得出第个图中共有
第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。
3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（ ）根小棒；摆10个正六边形需要（ ）根小棒；摆个正六边形需要（ ）根小棒。
考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论进行解答。 答案：21；51；
。
解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要
根小棒。
4．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：
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考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式。 答案：10；
。
解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10。如果是
张方桌，则所坐人数是
。
5．数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。
；
。
； ；
；
考查目的：利用数形结合的思想探索规律。 答案：16，4；5；。
解析：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果。对于
的解答，引导学生从已知的结果归纳出“从1开始
连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。
二、选择
1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（ ）。
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A.82个 B.154个 C.83个 D.121个
考查目的：数与形的变化规律。 答案：D
解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。
2．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（ ）。
A.随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球 B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球 C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球 D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球
考查目的：用画树状图的方法解决与“可能性”有关的问题。 答案：A
解析：观察树形图可知，袋中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：第一次随机摸出一个球后放回，第二次再随机摸出一个球。
3．搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要（ ）根钢管。
A.340 B.225 C.226 D.227
考查目的：图形中的计数规律。 答案：C
解析：通过分析图形，搭建单顶帐篷需要17根钢管。从串搭第2顶帐篷开始，每多串一顶帐篷需多用11根钢管，由此得出串搭顶帐篷需要
根钢管。则串搭20顶这样的帐篷需要
11×20+6=226根钢管。
4．一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（ ）。