三、简答题
1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。
答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数(3 分)。静电场中，电位函数的定义为E??grad????? (3 分) 2、什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。
高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内， 这种现象称为集肤效应(Skin Effect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为集肤深度(穿透深度)， 以δ表示。
11集肤深度 E0e????E0? ? ??
?e3、说明真空中电场强度和库仑定律。
答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为：
E(r)?F(r) (3 分)。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的qq'q规律，其表达式为：F= (3 分)。 2eR4??0R
4、用数学式说明梯度无旋。 答：?????????ex?ey?ez (2 分) ?x?y?zex??(??)???x???xey??y???yez? (2 分) ?z???z?2??2??2??2??2??2??(?)ex?(?)ey?(?)ez (2 分) ?z?y?z?y?x?z?x?z?x?y?x?y
?0
???(??)?0
5、什么是真空中的高斯定理?请利用高斯定理求解下面问题：假设真空中有半径为a的球形带电体，电荷总量Q均匀分布在球体内，求任意点的电场强度。
?SE(r)dS?Q?0
分析：电场方向垂直于球面。 电场大小只与r有关。 在球外区域：r>a
?SE(r)dS?Q?0 ?E(r)(4?r?ar)?2Q?0 ?E?Q4??0r2?ar