第四章习题参考答案
4-1 什么叫“虚短”和“虚断”？
答 虚短：由于理想集成运放的开环电压放大倍数无穷大，使得两输入端之间的电压近似相等，即u??u?。
虚断：由于理想集成运放的开环输入电阻无穷大，流入理想集成运放的两个输入端的电流近似等于零，即i??i??0。
4-2 理想运放工作在线性区和非线性区时各有什么特点？分析方法有何不同？
答 理想运放工作在线性区，通常输出与输入之间引入深度负反馈，输入电压与输出电压成线性关系，且这种线性关系只取决于外部电路的连接，而与运放本身的参数没有直接关系。此时，利用运放“虚短”和“虚断”的特点分析电路。
理想运放工作在非线性去（饱和区），放大器通常处于开环状态，两个输入端之间只要有很小的差值电压，输出电压就接近正、负电压饱和值，此时，运放仍具有“虚断”的特点。
4-3 要使运算放大器工作在线性区，为什么通常要引入负反馈？
答 由于理想运放开环电压放大倍数Auo??，只有引入深度负反馈，才能使闭环电压放大倍数Au?1，保证输出电压与输入电压成线性关系，即运放工作在线性区。 F4-4 已知F007运算放大器的开环放大倍数Auo?100dB，差模输入电阻
（1）u?和rid?2M?，最大输出电压Uo(sat)??12V。为了保证工作在线性区，试求：
u?的最大允许值；（2）输入端电流的最大允许值。
解 （1）由运放的传输特性
Auo?则u??u??uo12??105 u?u??1.2?10?4V
12105（2）输入端电流的最大允许值为
u?1.2?10?4?11I???6?10A 6rid2?104-5 图4-29所示电路，设集成运放为理想元件。试计算电路的输出电压uo和平衡电阻R的值。
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解 由图根据“虚地”特点可得
u??u??0
图中各电流为
i1?u?uo0.1?u??0.5?u? i2? if?? 6030180由“虚断”得
i1?i2?if
以上几式联立，可得
uo?2.7V
平衡电阻为 R?30//60//180?18k?
图4-29 题4-5图
4-6 图4-30所示是一个电压放大倍数连续可调的电路，试问电压放大倍数Auf的可调范围是多少？
图4-30 题4-6图
解 设滑线变阻器RP被分为Rx和RP?Rx上下两部分。 则，同相输入端分压为：
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u??RP?Rxui?u? RP由“虚断”，可得：
ui?u?u??uo? 1010由以上两式可得：
Auf?uoR?1?x ui5Rx的变化范围为0～10?，则Auf的变化范围是：－1～1。
4-7 求图4-31电路的ui和uo的运算关系式。
图4-31 题4-7图
解 由于两运放为理想运放，输入电流为零，在R2和入端仍为“虚地”。
R上没有压降，故运放反相输2?ui?uo1RF?u?ui?o2???R1?RRF?1 ??Ru?uo2?o1??uo1??Fui?R1?R??Ruo?uo2?uo1?
2RFui R1 37
4-8 在图4-32中，已知RF?2R1，u1??2V，试求输出电压uo。
图4-32 题4-8图
解 由“虚断”“虚短”得
uo1?ui??u?o1??uo?uo1 ?RF?R1uo??(1?RF)uo1??3ui??3?(?2)?6V R14-9 电路如图4-33示，已知各输入信号分别为ui1?0.5V，ui2??2V，
ui3?1V，R1?20K?,R2?50K?,R4?30K?,R5?R6?39K?, RF1?100K?,RF2?60K?。试回答下列问题。
1） 图中两个运算放大器分别构成何种单元电路？ 2） 求出电路的输出电压uo。 3） 试确定电阻R3的值。
图4-33 题4-9图
解 1）前运算放大器N构成反相加法电路，后运放N构成减法运算电路。
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2）对于多级的运放电路，计算时可采用分级计算方法。
uo1??RF1R100100ui1?F1ui2???0.5??2?1.5V R1R22050R6RF2R601uo1?(1?F2)ui3???1.5?3??1??1.5V R4R4R5?R6302uo??3）电阻R3的大小不影响计算结果，但运算的输入级是差动放大电路，所以要求两个入端电阻要相等，通常称R3为平衡电阻，其阻值为R3?R1//R2//RF1。
4-10 求图4-34所示电路中uo与三个输入电压的运算关系式。
图4-34 题4-10图
解 由“虚短”“虚断”可得，
ui1?uo1???110?uu?uou?o1?i2?i3?5210?10
化简为
uo?10ui1?2ui2?5ui3
4-11 图4-35所示电路是一种求和积分电路，设集成运放为理想元件，当取
R1?R2?R时，证明输出电压信号uo与两个输入信号的关系为：
1uo??(ui1?ui2)dt 。 ?RCF