安徽省2019年高考理科数学模拟试题及答案
（试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1. 已知集合A?yy?3,x?R,B?xx?4?0,则 A.A?x??2?B?R B.A?B?{x|x??2}
C.A?B?{x|?2?x?2} D.A?B?{x|0?x?2}
2．已知复数z满足(i?1)(z?i)?2i (i为虚数单位)，则z的共轭复数为
A．i?1 B．1?2i C．1?i D．1?2i 3．已知tan???31，且??(0,?)，则sin2?? 2B．?A．
4 54 5C．
3 5D．?3 54. 已知a,b为非零向量,则“a?b?0”是“a与b夹角为锐角”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
x2?y?1于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为l，则，m= 5．直线x?4y?m?0交椭圆16A.－2
B.－1
C. 1
D.2
3
6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是
1
211正视图2侧视图俯视图
A．2
B．4
C．6
D．8
7．三棱锥P?ABC中，PA?面ABC，AC?BC，AC?BC?1,PA?3，则该三棱锥外接球的表面积为 A．2?
B．
7? 2C．5? D．20?
8．如果执行如右图所示的程序框图，输入正整数N(N≥2) 和实数 a1，a2，…，aN，输出A，B，则 A．A＋B为a1，a2，…，aN的和
1
B. (A＋B)为a1，a2，…，aN的算术平均数 2
C．A和B分别是a1，a2，…，aN中的最小数和最大数 D．A和B分别是a1，a2，…，aN中的最大数和最小数 9. 已知某8个数的期望为5，方差为3，现又加入一个新数据5， 此时这9个数的期望记为E(X)，方差记为D(X)，则
A.E(X)?5,D(X)?3 B. E(X)?5,D(X)?3 C.E(X)?5,D(X)?3 D. E(X)?5,D(X)?3
y2x210．已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线与直线2x?y?1?0垂直，则双曲线C
ab的离心率为 A．2
B. 2
C．3
D．5 11.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、
丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且
2
这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
12. 设曲线y＝sin x上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝xg(x)的部分图像可以为
2
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若向量a,b满足|a|?|b|?2,且a?(a?b)?2,则向量a与b的夹角为
x2y214．设双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右顶点分别为A,B，点P在双曲线上且异于A,B两点，
ab7O为坐标原点．若直线PA与PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为________．
9?x?y≤2,?15. 若变量x,y满足?2x?3y≤9,则x2?y2的最大值是____________.
?x≥0,?ππ2π
函数f(x)＝2sin(＋x)－3cos2x （≤x≤）的值域为 . 16．442三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, （一）必考题：共60分。 17. （本小题满分12分）
在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2?(b?c)2?(2?3)bc． （1）求角A的大小；
（2）若等差数列?an?的公差不为零，且a1sinA?1，且a2、a4、a8成等比数列，求?的前n项和Sn． 18．（本小题满分12分）
?4??aa?nn?1?如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF?BF. （1）证明：平面PEF?平面ABFD；
3
（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
19.（本小题满分12分）
某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．
某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：
性别 男生 选考方案待确定的有6人 选考方案确定的有10人 女生 选考方案待确定的有6人 5 4 1 0 0 1 （Ⅰ）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？
（Ⅱ）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8位男生中随机选出1人， 从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；
（Ⅲ）从选考方案确定的8名男生中随机选出2名，设随机变量???求?的分布列及数学期望E?．
20．（本小题满分12分）
已知直线l:y?kx?1与抛物线C:y2?4x相切于点P．
4 8 3 9 0 6 1 3 0 3 0 1 选考方案确定情况 选考方案确定的有8人 物理 化学 生物 历史 地理 政治 8 8 4 2 1 1 ?1,?2,2名男生选考方案相同，2名男生选考方案不同，
4
（Ⅰ）求直线l的方程及点P的坐标；
（Ⅱ）设Q在抛物线C上，A为PQ的中点．过A作y轴的垂线，分别交抛物线C和直线l于M，
N．记△PMN的面积为S1，△QAM的面积为S2，证明：S1?S2．
（本小题满分12分） 21．
ax2?2x?1?1?已知函数f?x??,gx????1??2xe?x?（Ⅰ）讨论函数f?x?的单调性;
?2x?f?x?
（Ⅱ）当a?0时,函数g?x?在(0,??)是否存在零点?如果存在，求出；如果不存在，请说明理由．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计
分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极
坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线C交于M，N
两点.
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程; （2）若P(-2,-4)，求｜PM｜+｜PN｜的值. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f(x)?ln(|2x?1|?|2x?3|). （1）求不等死f(x)?0的解集； （2）当m取何值时，f(x)?m恒成立.
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