第三章 离散傅里叶变换
1. 如图P3-1所示，序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅里叶级数
的系数。
图 P3-1
解：
由 X(k)??x(n)Wn?0~5~nk65~?j2?nk6??x(n)en?0
2?3k62?4k62?5k6 ?14?12e~?j2?k6?10e?j2?2k6?8e~?j?6e?j?10e?j
计算求得 X(0)?60, X(1)?9?j33, X(2)?3?j3 X(3)?0, X(4)?3?j3, X(5)?9?j33
2. 设x(n)?R4(n)， x(n)?x((n))6，试求X(k)，并作图表示x(n)，X(k)。
~~~~~~~~解：
由X(k)??x(n)W6nk??x(n)en?0n?0~5~5~?j2?nk6?1?e~?jk3??e?j2?k3?e?j?k
计算求得 X(0)?4, X(1)??j3, X(2)?1 X(3)?0, X(4)?1, X(5)?j3
x(n)，|X(k)|如图P3-2所示。
~~?n?1,0?n?43. 设x(n)??，h(n)?h((n))6，h(n)?R4(n?2)令x(n)?x((n))6，
0,其他n?~~~~~~~试求x(n)与h(n)的周期卷积并作图。 解：在一个周期内的计算值
~~ y(n)?x(n)?h(n)??x(m)h(n?m)
m~~~~~ ~x(n) ~N h(n?m) 1 0 0 1 1 1 1 2 1 0 0 1 1 1 3 1 1 0 0 1 1 4 1 1 1 0 0 1 5 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 y(n) 14 12 10 8 6 10 ~ 0 1 2 3 4 5 4. 已知x(n)如图P3-4(a)所示，为｛1，1，3，2｝，试画出x((?n))5，
x((?n))6R6(n)，x((n))3R3(n)，x((?n))6，x((n?3))5R5(n)，x((n))7R7(n)等
各序列。
解：各序列如图P3-4（b）所示。
图 P3-3
图 P3-4（a）
图 P3-4（b）
5. 试求以下有限长序列的N点DFT（闭合形式表达式）：
(1)x(n)?acos(?0n)RN(n) (2) x(n)?anRN(n)
(3) x(n)??(n?n0),0?n0?N (4) x(n)?nRN(n) (5) x(n)?n2RN(n) 解：