历年考研数学三真题及答案解析(2004-2012)

2014年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

(1)设liman?a,且a?0,则当n充分大时有( ) (A)an?a 2a(B)an?

21 n1(D)an?a?

n(C)an?a?(2)下列曲线有渐近线的是( ) (A)y?x?sinx (B)y?x?sinx

21 x1(D)y?x2?sin

x(C)y?x?sin(3)设P(x)?a?bx?cx?dx ,当x?0 时,若P(x)?tanx 是比x3高阶的无穷小,则下列试题中错误的是 (A)a?0 (B)b?1 (C)c?0 (D)d?

231 6

(4)设函数f(x)具有二阶导数,g(x)?f(0)(1?x)?f(1)x,则在区间[0,1]上( ) (A)当f'(x)?0时,f(x)?g(x) (B)当f'(x)?0时,f(x)?g(x) (C)当f'(x)?0时,f(x)?g(x) (D)当f'(x)?0时,f(x)?g(x)

0a(5)行列式

b0b? 0da000cdc200(A)(ad?bc) (B)?(ad?bc) (C)a2d2?b2c2 (D)b2c2?a2d2

(6)设a1,a2,a3均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组?1?k?3,?2?l?3线性无关是向量组?1,?2,?3线性无关的

(A)必要非充分条件 (B)充分非必要条件 (C)充分必要条件

(D)既非充分也非必要条件

(7)设随机事件A与B相互独立,且P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,求P(B-A)=( ) (A)0.1 (B)0.2 (C)0.3 (D)0.4

(8)设X1,X2,X3为来自正态总体N(0,?)的简单随机样本,则统计量分布为

(A)F(1,1) (B)F(2,1) (C)t(1) (D)t(2)

二、填空题:9?14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上. (9)设某商品的需求函数为Q?40?2P(P为商品价格),则该商品的边际收益为_________。

(10)设D是由曲线xy?1?0与直线y?x?0及y=2围成的有界区域,则D的面积为_________。 (11)设

22X1?X2服从的2X3?a0xe2xdx?1,则a?_____. 42ex?ey)dx?________. (12)二次积分?dy?(0yx11222(13)设二次型f(x1,x2,x3)?x1?x2?2ax1x3?4x2x3的负惯性指数为1,则a的取值范围

是_________

?2x?(14)设总体X的概率密度为f(x;?)??3?2??0X1,X2,...,Xn,为来自总体X的简单样本,若c??x?2?其它2,其中?是未知参数,

?xi?1ni 是?2的无偏估计,则c = _________

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

(1) 当x?0时,用“o(x)”表示比x高阶的无穷小,则下列式子中错误的是 ( )

(A) x?o(x)?o(x). (B) o(x)?o(x)?o(x). (C) o(x)?o(x)?o(x). (D) o(x)?o(x)?o(x).

222222323(2) 函数

f(x)?x?1x(x?1)lnxx的可去间断点的个数为

( )

(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. (3) 设Dk是圆域D?(x,y)x?y?1位于第k象限的部分,记Ik??22???(y?x)dxdy

Dk(k?1,2,3,4)( )

,则

(A) I1?0. (B) I2?0. (C) I3?0. (D) I4?0. (4)

?an?为正项数列,下列选项正确的是

( )

(A) 若an?an?1,则

?(?1)n?1?n?1an收敛.

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