四川省2018年高等职业院校单独招生考试数学试卷及答案(中职类)

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四川省2018年高等职业院校单独招生考试数学试卷

文化考试(中职类)

注意事项:

1.文化考试时间160分钟,满分300分(语文数学英语各100分)。

2.文化考试包括语文,数学、英语三个部分,每部分分为第I卷和第Ⅱ卷。第I卷为选择题,第Ⅱ卷卷为非选择题。

3。选择题部分,老生必须使用2B铅笔,在答题卡上填涂,答在试卷、草稿纸上无效。

4。非选择题部分,考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔,在试卷指定位置作答,答草稿纸上无效。

数学

第I卷(共50分)

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出,错选、多选或未选均无分。 1.函数y=x的定义域是

A.?x|x?0? B. ?x|x?0? C. ?x|x?0? D. ?x|x?0? 2.已知平面向量a=(1,3),b=(-1,1),则a·b= A.(0,4) B.(-1,3) C.0 D.2 3.log39=

A.1 B.2 C.3 D.4

4.下列函数在其定义域内是增函数的是

A.y=x B.y=sinx C.y=x2

D.y=1x

5.不等式(x-1)(x-2)<0的解集为

A. (1,2) B.[1,2] C. (-∞,1)∪(2,+∞) D. (-∞,1]∪[2,+∞) 6.直线y=3x+1的倾斜角为 A.

?6 B. ??3?4 C. 3 D. 4

7.已知某高职院校共有10个高职单招文化考试考场,每名考生被安排到每个考场的

可能性相同。两名考生一同前往该校参加高职单招文化考试,则他们在同一个考场考试的概率为 A.119 B. 10 C. 1190 D. 100

高职单招文化考试(中职类)·数学第1页共4页 8.过点A(-1,1)和B(1,3),且圆心在x轴上的圆的方程是

A. x2+(y-2)2=2 B. x2+(y-2)2=10 C. (x-2)2+y2=2 D. (x-2)2+y2=10 9.某报告统计的2009年至2017年我国高速铁路运营里程如下图所示:

根据上图,以下关于2010年至2017年我国高速铁路运营里程的说法错误的是

A.高速铁路运营里程逐年增加

B.高速铁路运营里程年增长量最大的年份是2014年

C.与2014年相比,2017年高速铁路运营里程增加了1倍以上 D.与2012年相比,2017年高速铁路运营里程增加了1倍以上

10.已知函数f(x)=??2x,x?0-x0若a,b为实数,且a·b<0,则f(a-b)=

?2,x?A. f(a)- f (b) B. f(a)· f (b) C. f(a) f(b)f(b) D. f(a)

第Ⅱ卷(共50分) 题 号 二 三 总 分 题 分 12 38 总分人 得 分 核分人

二、填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.已知集合A={1,2,3},B={1,a},A∪B={1,2,3,4),则a= 12.函数y=sinxcosx的最小正周期是 13.已知灯塔B在灯塔A的北偏东30°,两个灯塔相距20海里,从轮船C上看见灯塔A在它的正南方向,灯塔B在它的正东北方向,则轮船C与灯塔B的距离为 海里,(精到1海里,参考数据:2=1.414,3=1.732)

高职单招文化考试(中职类)·数学第2页共4页 三、解答题(本大题共3小题,第14小题12分,第15、16小题各13分,共38分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

14. 在等比数列{an}中,a2=2,a5=16.求数列{an}的通项公式及前n项和. x2y2316.已知椭圆C:2?2?1(a>b>0)的离心率是,一个顶点的坐标为(2,0),

ab2(Ⅰ)求椭C的标准方程 (Ⅱ)求点P(0,3)到椭圆C上的点的最远距离. 2

15. 如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AD=BC=CD=2,∠BAD=∠BCD=90° (1)求证:AC⊥BD

(Ⅱ)若平面ABD⊥平面BCD,求三棱锥A-BCD的体积.

高职单招文化考试(中职类)·数学第3页共4页 高职单招文化考试(中职类)·数学第4页共4页 四川省2018年高等职业院校单独招生考试数学试卷

文化考试(中职类)参考答案

数学

第I卷(共50分)

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出,错选、多选或未选均无分。 CDBAA CBDDB

第Ⅱ卷(共50分)

二、填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11. 4 12. ? 13. 14

三、解答题(本大题共3小题,第14小题12分,第15、16小题各13分,共38分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

14. 在等比数列{an}中,a2=2,a5=16.求数列{an}的通项公式及前n项和. 解:q?3a3a?316?38?2 22 aa1=

2

?1 an=2n-1q

S1?qn1?2n n=??2n1?q1?2?1

15. 如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AD=BC=CD=2,∠BAD=∠BCD=90° (Ⅰ)求证:AC⊥BD

(Ⅱ)若平面ABD⊥平面BCD,求三棱锥A-BCD的体积. (Ⅰ)证明:设BD中点为E,连接AE,CE

因AB=AD=BC=CD

所以AE⊥BD,CE⊥BD 因AE与CE相交 所以BD⊥平面AEC

因AC?平面AEC

E 故AC⊥BD

2216.已知椭圆C:

xa2?yb2?1(a>b>0)的离心率是32,一个顶点的坐标为(2,0), (Ⅰ)求椭C的标准方程 (Ⅱ)求点P(0,

32)到椭圆C上的点的最远距离.

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